Igazoljuk, hogy 3,99999...=4(a végtelen sok tizedesjegy mindegyike 9)?

X= 3.999...

10x = 39.999...

10x-x = 39.999... - 3.999...

9x = 36

x = 4

Először bizonyítjuk, hogy 0,999...=1

1=1/3+1/3+1/3

1/3=0,333... /*3

1=0,999... /+3

4=3,999...

Ha nem tanultál analízist akkor:

a=3,999999999999999..... (1)

10a=39,99999999999999... (2)

--------------------------------

(2)-(1) 9a=36 => a=4

Különben geometriai sor.

Szerintem a számelméletben alapvetés, hogy két egyenlő szám különbsége 0, vagyis ha a=b, akkor a-b=b-a=0. Namost a 0,999... és a 0,999... eléggé egyenlőek, tehát különbségük triviálisan 0.

Egyébként másik lehetőség; az köztudott, hogy az 1/3 tört értéke 0,333..., tehát

1/3 = 0,333..., így pedig

1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,333... + 0,333... + 0,333..., ebből pedig

3/3 = 0,999..., 3/3 értéke pedig 1, így

1 = 0,999..., ha még hozzáadunk 3-at, akkor

4 = 3,999..., és ezt kellett bizonyítani.