Egy 3 × 3-as A mátrix determinánsa 5, az elemeihez tartozó előjelezett aldeterminánsokat jelölje Aij . Mennyi lesz az ((Aij )) mátrix determinánsa?

:DDD meg kellene tanulni a definíciókat. A fent leírt mátrix a mátrix adjungáltja (adj(A)). A mátrix inverze pedig: A^1 = adj(A^T)/det(A).

A*A^1=E

A*adj(A^T)=det(A)*E

det(A)*det(adj(A^T))=det(det(A)*E)=det(A)^3

det(adj(A^T))=det(A)^2 általánosan:det(adj(A^T))=det(A)^(n-1), ahol A nxn-es.

Bár, ide a kifejtési és ferde kifejtési tétel kell, nem kell ismerni hogy hívják a fenti mátrixot.Ebben az esetben kell egy okos ötlet, hogy alkalmazhassuk a kifejtési tételt:

A*adjA^T = det(A)*E

A főátlók értékei a kifejtési tétel miatt az ami.

A nem főátlóbeli értékek nulla volta meg a ferde-kifejtési tétel miatt van.