Adjunk példát két olyan Z3 feletti polinomra, melyekhez tartozó polinomfüggvények egyenlők, de az egyiknek 10-szeres, a másiknak 20-szoros gyöke a 2. ?
Figyelt kérdés
Elvileg jó megoldás pl a x*(x-1)*(x-2)^20 és az x*(x-1)*(x-2)^10, de nem látom hogy ezek miért egyenlőek, akár mod 3 is.2021. jan. 19. 17:09
1/3 anonim 
válasza:
válasza:Az F3 test felett tekintve mindkét polinomhoz az azonosan nulla polinom tartozik (hiszen a 0,1,2 is megoldások).
2/3 A kérdező kommentje:
Nem teljesen világos, hogy attól, hogy akármelyik gyököt behelyettesítve ugyanúgy nulla attól már egyenlő lesz a két polinom? Pl akkor Z-ben az x*(x-1)*(x-2)*...*(x-9) egyenlő a mondjuk ugyanennek a polinomnak a négyzetével, mivel 0-tól 9ig minden megoldás?
2021. jan. 19. 18:42
3/3 anonim válasza:
válasza:#2
Nem egyenlő a két polinom, hanem ugyanaz a polinomfüggvény tartozik hozzájuk az alábbi értelemben:
"Bármely p prím és f egész együtthatós polinom esetén létezik olyan g egész együtthatós polinom, hogy
(i) a g modulo p vett foka legfeljebb p−1 vagy g minden együtthatója 0 modulo p; és
(ii) minden c egész számra f(c)≡g(c)(modp)."
Forrás (3.1.3. tétel):
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!