Hogy kell megoldani ezt az egyenletet?

(x-1)^2>x

x^2-3x+1>0

x1=0,382 x2=2,618

A megoldáshalmaz: (-végtelen, 0.382)U(2,618, végtelen)

Bocs!

(x-1)^2>-x

x^2-x+1>0

A megoldáshalmaz a valós számok halmaza.

2-es, nagyon ügyes vagy, kár hogy mégsem...

Több módon meg lehet oldani;

-ha grafikusan akarod megoldani, akkor ábrázolod a két oldalt, mint két függvény külön-külön (ezt minden gond nélkül meg tudjuk tenni), majd megnézed, hogy az x-hez tartozó lineáris függvény hol nagyobb a másikénál. Ha szerencséd van, akkor pontosan le tudod olvasni azt az intervallumot, ahol ez igaz lesz. Az intervallum két végpontját -ha léteznek- a függvények metszéspontjai adják. Általában a grafikus megoldás csak közelítőleg ad eredményt.

A grafikus megoldás:

[link]

-algebrailag úgy tudod megoldani, ahogy az 1-es írta, bár ő idekeverte a grafikus megoldást is. Teljesen algebrailag így tudod megoldani;

a műveletek elvégzése és rendezés után ezt kapod:

-x^2+x-1<0

Alapvetően úgy lehetne algebrailag megoldani, hogy a bal oldali kifejezésnek egy vagy két gyöke van, ekkor az a*(x-x1)*(x-x2) képlet szerint szorzattá lehetne bontani, majd a szorzótényezők előjeleit vizsgálva megmutatni, hogy a szorzat értéke mikor lehet negatív (ekkor kisebb, mint 0) vagy pozitív (nagyobb, mint 0). Esetünkben a bal oldalon látható kifejezésnek nincsenek valós gyökei, mivel -például- a megoldóképletben a gyökjel alatt negatív szám szerepel, amiből nem végezhető el a gyökvonás úgy, hogy egész számot kapunk.

Így tehát a függvény nem metszi az x-tengelyt, és mivel a függvény folytonos, ezért két lehetőség van; vagy végig pozitív, vagy végig negatív. Ha tudjuk, hogy ilyen esetben a főegyüttható előjelét kell nézni, akkor jók vagyunk, viszont elég csak egy helyettesítési értéket nézni; például ha az x=0-t választjuk, akkor a függvényérték -1, ami negatív, így a fenti megállapítás alapján az összes többi helyettesítési érték is negatív lesz, tehát tetszőleges x-re is negatív lesz, így az egyenlőtlenségnek minden valós szám megoldása.