Matek - számelmélet, oszthatóság - Miért nem lehet két prímszám összege 1997?

Általában a prímszámok páratlanok. Két páratlan szám összege mindenképp páros, tehát páratlan prímszámok összege nem lehet páratlan, így 1997 sem.

Marad az a lehetőség, hogy az egyik prímszám páros, az pedig csak akkor lehet, hogyha az a 2. Viszont ha az egyik szám a 2, akkor a másik szám az 1995, ami meg 5-tel osztható, így nem prímszám.

Ha megengedünk negatív prímszámokat is, akkor még a -2 jöhet szóba, ekkor a másik szám az 1999. Kérdés, hogy ez prímszám-e. A helyzet az, hogy prímszám, tehát a (-2)+1999=1997 igaz.

Ha viszont a fenti állítás nem igaz, akkor csak pozitív prímszámokat engednek meg, úgy pedig nincs megoldás.