Valaki seegítene légyszi ? Bontsuk fel a 20-at két részre úgy, hogy a tagok négyzetösszege a legkisebb legyen!

10+10 = 100+100 = 200

11+9 =121+81 = 202

12+8 = 144+ 64 = 208

stb

1-es vagyok, megoldottam.

Kérdező legalább egy köszönöm jöhetett volna.

x+y=20

x^2+y^2=min

A második egyenlet így írható át:

x^2+(20-x)^2 = 2x^2-40x+400 = min.

Ez egy parabola egyenlete, amelynek minimumhelyét úgy tudjuk deriválás nélkül kideríteni, hogy teljes négyzetté alakítjuk:

2x^2-40x+400 = 2*(x-10)^2 + 200

Ez pedig x=10-nél ad minimális értéket.

Tehát a megoldás: x=10 és y=20-x=20-10=10.