Hányféleképpen oszthatunk szét "n" db egyforma újságot "k" db (különböző járókelőnek), ha mindenki kap legalább egyet?

ez egy alap példa, hogy megértsed a kombinatorikát

talán nem újsággal, de benne lesz a tankönyvedben is egy csomó más érdekes dologgal

érdemes lenne elolvasnod

Ha n<k, akkor 0.

Ha n=k, akkor 1-féleképpen (ha a kiosztás sorrendje nem számít)

Ha n>k, akkor először osszunk ki k darab újságot, így n-k darab újság marad, amit szét kell osztani úgy, hogy egy ember többet is kaphat, és nem feltétlenül kap minden ember.

Itt ismétléses kombinációval számolhatunk; (n-k+k-1 alatt a k-1), vagyis (n-1 alatt a k-1).

Ha n>k, akkor ahogy az előző válaszoló is írta, a következőt kell csinálni: miután mindenki kapott egy újságot, n-k darab újságot kell szétosztani k ember között, úgy hogy nem biztos hogy mindenki kap.

Az ilyen típusú feladatokra van egy szellemes módszer amivel végig lehet gondolni, amennyiben még nem magoltad be a különböző kombinációk képleteit.

Jelöljük "o"-val az újságokat és "|" vonalkákkal jelöljük az emberek közötti "elválasztást". Ezt egy példán keresztül könnyű megérteni:

oo|o||o|oooo||...

Az 1. vonalkától balra lévő "o"-k száma jelöli hogy az 1. ember mennyit kap, a második vonalkától lévő "o"-k száma, hogy a 2. ember mennyit kap stb, az utolsó vonalkától jobbra lévő "o"-k száma, hogy az utolsó ember mennyit kap.

A fenti példában tehát az 1. ember 2 újságot, a 2. ember 1 újságot, a 3. ember 0 újságot (a vonalak között nincs "o"), a 4. ember 1-et, az 5. 4-et stb kap.

Ha N ember között akarsz szétosztani K dolgot, akkor N-1 darab vonalkát kell rajzolni, mert akkor lesz N darab "vonal közti hely" ami az embereket jelképezi és K darab kört kell rajzolni.

Ki kell számolni hogy ezt hányféle permutációban tudjuk megtenni:

(N-1+K)! az összes permutáció száma, de ezt le kell osztani a vonalak és a bogyók permutációjával, mert egy-egy vonal vagy "o" felcserélése nem jelent különböző esetet. Tehát (N-1+K)! / (N-1)! * K!

Ebbe behelyettesítve ez eredeti feladat számait: k ember (k-1 "elválasztó") között akarunk szétosztani n-k újságot:

(n-k + k-1)! / (n-k)! * (k-1)!

=

(n-1)! / (n-k)! * (k-1)!

ami történetesen: (n-1) alatt a (k-1)