Hányféleképp lehet építeni n magas tornyot, ha ezek a kockák állnak rendelkezésre?

1 magas ez legyen x

2 magas kék ez legyen y

2 magas piros ez legyen z

3 magas ez legyen v

Elvileg a rekurzív megoldás T(n-1)+2*T(n-2)+T(n-3)

n=1-re T(1)=1 az világos

n=2-re T(2)=3 az is ok

n=3-ra T(3)=6 még ezt is könnyű felírni

de ha n=4 akkor 6+2*3+1=13 a megoldás,viszont én csak 11 lehetőséget találtam

A fenti jelöléssel:

xxxx, xyx, xxy, yxx, xzx, xxz, zxx, xv, vx, yz, zy

Mi hiányzik?És egyáltalán honnan jön ez a rekurzív összefüggés?