Mi az alábbi függvény első deriváltja? (ln(2x))^(7/x)

[link]

Ha ide beírod, "go" utána "show steps" lépésenként levezeti, hogy jött ki.

Az ilyen ismeretlen^ismeretlen alakú függvényeknél az szokott eredményre vinni, hogy a természetes alapú logaritmus segítségével átalakítjuk, például így:

Vesszük a természetes alapú logaritmusát, de hogy értéke ne változzon, betesszük e kitevőjébe:

e ^ ln[ln(x)^(x/7)] (azért e-t választjuk, mert e^x deriváltja e^x, és ez a későbbiekben hatalmas segítség lesz)

Ezután használjuk a logaritmus azonosságát:

e ^ (x/7)*ln(ln(x))

Ezt pedig már minden további nélkül tudjuk deriválni a láncszabály és a szorzatfüggvény deriválási szabálya szerint. Persze kétszer is kell a láncszabályt használni, de ez ne tántorítson el minket a feladat megoldásától.

Kezdésnek érdemes ugyanezzel a módszerrel az x^x függvényt deriválni, ott jóval átláthatóbbak a lépések.