Miért sűrűségfüggvény az alábbi függvény?

Sziasztok!

Az lenne a kérdésem, hogy az alábbi függvény miért lehet sűrűségfüggvény.

matlab segítségével kell megoldani, és nem tudom hogy mi az amit rosszul csinálok vagy félreértelmezek.

a mateking szerint egy sűrűségfüggvénynek két tulajdonságot kell teljesítenie (ahogy én értelmeztem)

azok pedig a következők:

-nem negatív.

-a függvény -inf->inf integráltja f(x)dx=1

a függvény a következő:

x, ha 0 < x < 1;

2-x, ha 1 < x < 2;

0, egyébként;

nekem eléggé furcsa eleve ez a függvényfelírás, és nem is vagyok biztos benne hogy hogyan lehetne ezt a matlabnak megadni vagy egyáltalán egy kifejezéssel felírni, de kis keresés után arra jutottam hogy szimplán meg kell szorozni a feltétellel

.*(0<x).*(x<1) és a különböző ágakat pedig szimplán összeadni az és, vagy művelethez hasonlóan.

így jutottam el a következő matlab kódhoz:

F = @(x) x.*(0<x).*(x<1) + 2-x.*(1<x).*(x<2)

integral(F,0,2)

úgy gondoltam, hogy elég ezen az intervallumon integrálni hiszen a többi értéke nulla és nem változik, illetve -inf, inf értéke nagyon messze van az 1-től és szingularitási hibát is adott (2.4443e+16) eredménnyel ami nem értem hogy hogyan lehetséges amikor az értéke nulla és nem változik és tudomásom szerint az integrálás a függvény területét adja vissza a nulla értékhez viszonyítva. viszont ezen a kisebb intervallumon is 3 az érték és az még mindig nem 1 és nem értem. akkor mikor sűrűségfüggvény egy függvény? Mit jelent ezesetben ez a sűrűségfüggvény tulajdonság hogy az integráltja ezen az intervallumon 1?

Előre is köszönöm a válaszokat!

Valószínűleg nagyon egyszerű a válasz, de képtelen vagyok rájönni korlátolt tudásomnak hála.