Mi a koordináta-rendszerek legáltalánosabb alakja?

Ugyan ez nem az én területem, de a legáltalánosabb koordinátarendszerre az alábbi tulajdonságokat tudnám elképzelni:

-tetszőleges számú középpont,

-ferdevonalú,

-nem ortogonális .

Másképpen megfogalmazva: a metrikus tenzora nem diagonális és offdiagonális elemei is tartalmazhatnak helyfüggő tagokat.

Kérem javítson ki, aki jobban ért a témához.

A legáltalánosabb (és ez kb. az első óra 2. perce a vektortereknél matek órán) az ha van egy N dimenziós tered és definiálsz n darab bázisvektort. Ennek az n darab bázisvektornak a lineáris kombinációja lesz a keresett helyvektor. Ez általában jól használható az esetek jelentős részében. Léteznek még az ún. polár koordináta rendszerek ahol a vektor hosszát és a vektor "iránnyal" (ez általában n-1 darab n-1 dimenziós alakzattal bezárt szögsorozat lesz) bezárt szögét adják meg (síkban ez pl. az X tengellyel bezárt szög és az origótól mért távolság; térben pl. az XY síkkal bezárt szög, valamint az YZ síkkal bezárt szög és a vektor hossz).

Amit 5-ös írt (2020.07.04. 14:20-kor), léteznek nem egyenesvonalú koordináta rendszerek is bár eléggé gyerekcipőben jár még az elmélet.

Létezik olyan eset amikor az origó nem fix. Pl. ipari robotoknál használtak régen olyat (most nem tudm, mert kb. 20 éve nem programoztam ipari robotot), hogy az origó mindig a szerszám csúcsa és ehhez képest adjuk meg a kövektező pontot és az elmozdulás pályáját. Néhány esetben láttam ezt másutt is használni.