Azt szeretnem megtudni, hogy mi az a torlodasi pont?

Egy pont torlódási pontja egy ponthalmaznak, ha a ponthalmaznak végtelen sok pontja esik a pont tetszőleges sugarú környezetébe.

Példák:

Egy zárt szakasznak az összes pontja a szakasz torlódási pontja.

Egy nyílt szakasz torlódási pontjai a szakasz pontjai és a szakaszhoz nem tartozó végpontok.

Egy szakaszból és egy izolált pontból álló halmaz torlódási pontjai éppen a szakasz torlódási pontjai.

Egy szakasz racionális pontjaiból álló halmaz torlódási pontjai a szakasz lezárásának pontjai.

A kérdező kommentje:

Rosszul irtam, egy veges halmaznak nincs torlodasi pontja.

A komment megírásának időpontja: tegnapelőtt 20:40

A kérdező kommentje:

Amennyire ertem nem kell vegtelen sok pont beleessen a bizonyos halmazba a tetszoleges pont szorodasi halmazabol, eleg ha beleesik magan a ponton kivul egy db pont, nem ?

Egy ponthoz tetszőlegesen közel kell lennie pontnak, hogy torlódási pont legyen.

A komment megírásának időpontja: tegnapelőtt 20:42

A kérdező kommentje:

pl ha vesszuk a (0,1] egyesitve {-3,4} el halmazt akkor itt miert a -3 a torlodasi pont ? Vagy a paros szamok halmazanak miert a +vegtelen a torlodasi pontja, elore is koszi a valaszokat!

A +végtelen környezetei az [a,+végtelen) alakú halmazok. Innen már látszik, hogy lesz a +végtelen a páros számok halmazának torlódási pontja.

A másik halmazhoz: egy félig nyílt intervallumhoz hozzávesz két izolált pontot, és ezek is torlódási pontok lesznek. Tehát egy olyan definíciót használnak, amiben használni lehet a pontot magát is. Így a véges ponthalmazoknak is lesz torlódási pontja.