Valaki segít ezt a 2 mértani sorozatot megoldani?

1.:

(1)a1+a2+a3=56

(2)a2=16

(3)a2=a1*q

(4)a3=a1*q^2

(2) és (3) ból 16=a1*q a1=16/q

(1) be beírva a (4) és a (2)

a1+16+a1*q^2=56

Kimelsz a1-et

a1(1+q^2)

Az előbb kifejezett a1-et beírva, és -16 mindkét oldalból

16/q(1+q^2)=40 /*q

16+16q^2=40q

Másodfokú egyenlet gyökei: q1=0,5 és q2=2 innen már viddzasámolva elvileg megkapod az a-kat, de ha nem jön ki leírom.

Mondom a 2.at is, csak elsőre borzasztóan túlbonyolítottam 😅

(1)a1+a2+a3=105

(2)a1*a2=400

(3)a2=gyök(a1*a3)

(2) est beírva (3) ba a2=gyök(400)=20

(1)be ezt beírva a1+a2=85 a3=85-a1

Ezt beírva (2)-esbe

a1(85-a1)=400

85a1-a1^2=400

Másodfokú egyenlet gyökei: a1(1)=5 és a1(2)=80 innen megint vissza tudod számolni a többit

Remélem jól írtam, az elv biztos mindkettőnél de lehet elszámoltak. Szólj ha nem megy

Az egyenletrendszeres sorozatos feladatoknak szinte kivétel nélkül az a kulcsa, hogy számtani sorozat esetén a1 és d, mértani sorozat esetén a1 és q segítségével felírjuk az összeg tagot, így csupán két ismeretlen marad, amivel már két egyenletes egyenletrendszerek könnyen megoldhatóak.

A másodiknál tudjuk, hogy S3=a1+a2+a3, így a két egyenlet:

a1+a2+a3=105

a1*a3=400

Ha minden tagot átírunk a1 és q segítségével, akkor ezt kapjuk:

a1+a1*q+a1*q^2 = 105

a1*a1*a^2 = 400

A második egyenletből könnyebben el tudunk indulni;

(a1*q)^2 = 400, gyökvonás után kétféle lehetőség adódhat; vagy

a1*q = 20, vagy a1*q = -20, mindkettővel külön-külön kell számolni.

Hogy ne kelljen törteket használni, szorozzuk meg az első egyenletet q-val;

a1*q + a1*q^2 + a1*q^3 = 105*q, az a1*q-kat le tudjuk cserélni 20-ra (aztán majd (-20)-ra is):

20 + 20*q + 20*q^2 = 105*q

Ebből egy másodfokú egyenlet lesz q-ra, ami nem okozhat gondot.

Ha az a1*q helyére a (-20)-at írjuk be:

-20 - 20*q - 20*q^2 = 105*q, ebből is egy másodfokú egyenlet lesz.