Hogyan ábrázoljam ezeket a lineáris függvényeket?

-6x +7y= 42

Rendezd y-ra az egyenletet: y = (42 + 6x)/7 => y = 6x/7 + 6. Ezt kell ábrázolnod. Ha ez sem megy, tényleg nagy a baj – az alapokat nem tudjuk neked itt megtanítani.

Ahogy az első válaszoló is írta, rendezd y -ra az egyenletet.

Ebből az y = mx+b alakból ki tudod olvasni, hogy az y tengelyt hol metszi (b), az egyik pontot oda viszed, onnan a meredekségnek megfelelően lépsz tovább. Nekem ezt a példát dobta fel:

[link] , itt van a megoldás.

(Kérdezz nyugodtan tovább - ha szükséges a fenti linken is tudom a használati útmutatót bővíteni.)

Nem értem, hogy miért ragaszkodik mindenki ilyen görcsösen a függvényalakra rendezéshez. Már több ilyen feladatnál láttam, és tényleg rejtély számomra, hogy miért nem a sokkal egyszerűbb megoldási módot írják.

Az alapokhoz azt kell tudni, hogy a függvények nem mások, mint egy x->y hozzárendelések, ami gyakorlatilag azt jelenti, hogy valamilyen szabály alapján valamiket (irányítottan) összepárosítunk. Például ha elmész a boltba, és a kilós kenyér ára 300 forint, akkor ezt matematikailag így tudjuk leírni:

kilós kenyér -> 300 Ft,

tehát a kilós kenyérhez hozzárendeltük a 300 forintos árat.

A hozzárendeléseket táblázatban is meg tudjuk jeleníteni. Például egy munkahelyen a táblázat első sorában fel vannak sorolva a hét napjai, az első oszlopan pedig a dolgozók, és a táblázatot aszerint x-eljük, hogy ki melyik nap dolgozik. Például ha Józsi szerdán dolgozik, akkor a Józsi sorának és a szerda oszlopánakl metszésében található mezőbe teszünk egy x-et, ezzel jelöljük, hogy Józsi->szerda.

Matematikai függvények esetén számokat rendelünk egymáshoz úgy, hogy egy számhoz a számon végzett művelet eredményét rendeljük. Ahogy a táblázatos példa is mutatja, itt is tudjuk a hozzárendeléseket jelölni, a küönbség csak annyi, hogy nem sorok és oszlopok metszetében lévő mezőt kell x-elni, hanem vízszintes és függőleges vonalak metszéspontjait. Például ha 3->5, akkor az x-tengelyre függőlegesen behúzunk egy egyenest a 3-as számnál, az y-tengelyen vízszintesen az 5-ös számon keresztül, és ahol metszik egymást az egyenesek, oda teszünk egy pontot. Ezt a metódust bármilyen x->y számpáros esetén végte tudjuk hajtani.

Esetünkben lineáris függvényekről, illetve ha nem függvényalakban van, egyenesekről van szó. Azt már Euklidész is tudta, hogy két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest, és gyakorlatilag a feladat is erre hajaz. A lényeg, hogy meg tudsz-e adni az egyenesről két pontot, és ehhez nem szükséges függvényalakra rendezni (de azzal is megoldható).

A lényeg: x helyére kell számokat írni (ha y is van, akkor nuygodtan lehet y helyére is írni, és abból számolni x-et), és végig kell számolni a műveleteket. Mivel csak (egész;egész) koordinátájú pontokat tudunk pontosan ábrázolni, ezért arra kell hajtanunk, hogy az x helyére beírt szám és az eredmény is egész legyen. Úgynevezett racionális együtthatójú lineáris függvények esetén ezt majdnem* mindig meg lehet tenni, ráadásul végtelen sokszor. Ha sokat gyakorol az ember, hamar rá tud jönni, hogy milyen számokat érdemes behelyettesíteni ahelyett, hogy próbálgatna.

Az általad adott példáknál;

-6x +7y= 42

Értelemszerűen x és y helyére kell "jó" számokat írni, vagyis egészeket úgy, hogy az egyenlőség fennáljon. Érdemes észrevenni, hogy a 7 és a 42 osztható 7-tel, így x értéke adja magát;

-ha x=7, akkor -6*7+7y=42, rendezés után y=12 adódik, tehát a (7;12) pontot kell ábrázolni

-ha x=0, akkor -7*0+7y=42, erre y=6 adódik, tehát a (0;6) pontot kell ábrázolni.

-x-3y=-3

Itt is érdemes x helyére 3-mal osztható számokat (..., -6, -3, 0, 3, 6, ...) írni, hogy y helyére egész számot kapjunk.

*Akkor nem tudjuk megtenni, hogyha a "bal" oldalnak van 1-nél nagyobb osztója, de az nem osztója a "jobb" oldalnak, például a 3x+3y=5-nek nincs olyan pontja, melynek mindkét koordinátája egész lenne, mivel a bal oldal osztható 3-mal, de a jobb oldal nem. Ha ezt függvényalakra írjuk: y = -x + 5/3, akkor ebből is látható, hogy az összeg nem lehet egész, mivel egész+tört értéke sosem egész.

Cserébe a harmadik faszájul le lett pontozva...

Tudom, hogy nem te pontoztál le, kérdező.