Hogyan fejtem ki ezt a műveltet a binomiális tétel alapján, és mi lesz a végeredmény? (1/2x + 2y)^8

A 8 az általános binomiális értékhatár, tehát ez egy kivétel, amit feladtak.

Az x egyenlő 4-gyel, az y pedig 3-al.

ez egy alaptétel, nem számolod ki, hanem tudod. A feles szorzó a 4-et, mint a 8 hányadosát felezi, ezzel a 2 az eredmény, azaz megjelenik a 8-as szám, mint 2 és 4 közös szorzója. Az y pedig a 3-al a kiegészítő binomiális tengelymeghatározó, azaz a 3.

A megfelelő együtthatók a Pascal-háromszög n=8-hoz tartozó sorából nyerhetők, lsd. itt:

[link]

Így a kifejezés kifejtve

(0.5x)^8 + 8*((0.5x)^7)*(2y)+28*((0.5x)^6)*((2y)^2)+

+56*((0.5x)^5)*((2y)^3)+70*((0.5x)^4)*((2y)^4)+

+56*((0.5x)^3)*((2y)^5)+28*((0.5x)^2)*((2y)^6)+

+8*((0.5x)^1)*((2y)^7)+(2y)^8

Ezt még rendezgetheted tovább, de a lényeg, hogy az eredmény egy ilyen kétváltozós nyolcadfokú homogén polinom lesz.