Tudja erre a feladatra bárki a megoldást?

Legyen a testvéreknek a végén x db ugyanannyi almája fejenként. Minden testvérnél megnézzük, hogy mennyi almája volt kezdetben.

Arra vigyázni kell, hogy mindig fordítva gondolkodunk:

Az 1. testvér almáihoz 2-t adunk, akkor előtte x-2 almája volt.

A 2. testvér almáiból kettőt elveszünk, tehát előtte x+2 almája volt.

A 3. testvér almáit megkétszereztük, tehát előtte x/2 almája volt.

A 4. testvér almáit megfeleztük, tehát előtte 2x almája volt.

Felírhatunk egy jó kis egyenletet:

x-2 + x+2 + x/2 + 2x = 45

Ha ezt megoldod x-re, akkor megkapod, hogy hány alma lett a kiegyenlítés után. Végül visszaszámolod minden egyes testvérre konkrétan az eredeti almaszámot.

A feladat rossz, vagy nincs megoldása, ha azt feltételezzük, hogy a feladat elején és végén is 45 alma volt, valamint azt, hogy mindenkinek egész számú almája van. Hogy miért?

A második feltevéssel az a baj, hogy a 45 nem osztható 4-gyel, tehát nem lehet mindenkinek egyenlő számú almája, ha egész számokat akarunk.

Ha a második feltevést elvetjük, és csak azt feltételezzük, hogy a feladat elején és végén is 45 alma volt, viszont lehet az almák száma tört is, akkor is ellentmondásba futunk:

Ha mindenkinek ugyanannyi almája lesz, akkor mindegyiküknek 45/4= 11,25 almája lesz.

Első testvérnek volt: 11,25-2= 9,25

Második testvérnek volt: 11,25+2=13,25

Harmadik testvérnek volt:11,25/2=5,625

Negyedik testvérnek volt:11,25.2=22,5

Itt az az ellentmondás, hogy ez összesen 50, 625 alma, tehát a feladat elején (most) nem 45 alma van.

Ha csak azt feltételezzük, hogy csak a feladat elején (most, eredetileg) van 45 alma, a végén már nem biztos, a megoldás a következőképpen néz ki:

X: a testvérek almáinak száma a feladat végén (egyenlő)

Első testvérnek volt: x-2, ha ehhez 2-t adunk, x lesz

Második testvérnek volt: x+2, ha ebből elveszünk 2-t, x lesz

Harmadik testvérnek volt:x/2 (0,5 x) ha ezt megkétszerezzük, x lesz

Negyedik testvérnek volt:x.2 (2x) ha ezt elfelezzük, x lesz

x-2+x+2+0,5x+2x=45

4,5x=45 /4,5

x=10

Tehát minden testvérnek 10 almája van, azaz most 4.10=40 alma van.

Első testvérnek volt: 10-2=8

Második testvérnek volt: 10+2=12

Harmadik testvérnek volt:10/2=5

Negyedik testvérnek volt:10.2=20

Ellenőrzés: 8+2=10; 12-2=10; 5.2=10; 20/2=10; 8+12+5+20=45

De hol veszett el 5 alma?

Az első két testvér esete tiszta sor, az egyiktől elveszünk 2-t, a másiknak odaadjuk.

Ha a negyedik testvér 20 almájából csak a felét, tízet hagyunk meg, 10 almát veszünk el. A harmadik testvér 5 almáját megkétszerezzük, akkor 10 almája lesz, de csak ötöt adunk neki. Itt vész el 5 alma.

Bocs hogy kicsit hosszú lett:(

Hát igen, az első jól megmondta, csak arra kell figyelni, hogy elveszik 5 alma.

Második