Mi ennek a matematikai feladatnak a megoldása? (9. osztály)

[link]

nezd meg es tanulj

5 egy elemű: A, B, C, D, E

Két elemű AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE

három elemű: ABC, ABD, ABE, BCD, BCE, CDE

négy elemű: ABCD, ABCE, BCDE

öt elemű: ABCDE

A részhalmazokat meg számold össze. Meg nézd át nem hagytam-e ki valamit.

0 elemű halmaz csak egy van, az üres halmaz.

1 elemű halmazból annyi, ahány eleme van az adott halmaznak.

2 elemű halmaz: hogy választhatsz ki két elemet? Az első ötféle lehet: a,b,c,d,e. A második csak négyféle, pl. ha elsőként a-t választottad, akkor b,c,d,e. Az összesen 5*4 halmaz. De vigyázz, ebben benne van {a;b} és {b;a} is, (először a aztán b és fordítva), azok pedig ugyanazok a halmazok! Szóval csak 5*4/2 ilyen halmaz van.

3 elemű halmaz: az előző logikát követve 5*4*3, de itt már 3*2*1 "változata" van ugyanannak a halmaznak (pl. {a;b;c}, {a;c;b}, {b;a;c}, {b;c;a}, {c;a;b}, {c;b;a}), így itt is osztani kell.

Ha ezt általánosítod, akkor könnyen megvan a megoldás. Amúgy ez éppen az ismétlés nélküli kombináció ( [link] ha volt már ilyenről ("n alatt a k") szó matekórán.