Egy 100 g/mol-nál kisebb moláris tömegű, nyílt láncú, oxigéntartalmú szénvegyület 1 móljának tökéletes elégetéséhez 3,5 mol oxigén kell. Mi lehet a szénvegyület? Írja fel a lehetséges konstitúciós képleteket s adja meg azok nevét!

CxHyOz + (x+y/4-z/2) O2 -> x CO2 + y/2 H2O, ez az általános égési egyenlet.

Egyszer tudjuk, hogy 12x+y+16z<100

Másszor pedig, hogy x+y/4-z/2=3,5.

Innen például z=2x+0,5y-7.

És akkor lehet próbálgatni, pl. jó lesz a C3H4O, C3H6O2, C3H8O3, C2H2O2, ezeknek lehet konstitúciót keresni, hajrá :D

Levezetem a föladat teljes matematikai és kémiai megoldását középiskolai szinten, de tudni kell hogy jóval több vegyület is jó megoldást ad.

CxHyOz + (x + y/4 - z/2) O2 = x CO2 + y/2 H2O

(1) 12x + y + 16z < 100

(2) x + y/4 - z/2 = 3,5

4x + y - 2z = 14

(2)-őt megszorozva 4-gyel és kivonva (1)-ből:

8x + 18z < 86

4x + 9z < 43

1. z = 1 → x < 8,5

y = 14 - 4x + 2z = 16 - 4x → x < 4 !

x = 1 → y = 12 → CH12O ?

x = 2 → y = 8 → C2H8O ?

x = 3 → y = 4 → C3H4O

CH2=CH-CHO, akrolein

CH≡C-CH2-OH, propargil-alkohol

[link]

Ellenőrzés:

C3H4O + 3,5 O2 = 3 CO2 + 2 H2O

2. z = 2 → x < 4,5 !

y = 14 - 4x + 2z = 18 - 4x → x < 5

x = 1 → y = 14 → CH14O2 ?

x = 2 → y = 10 → C2H10O2 ?

x = 3 → y = 6 → C3H6O2

CH3-CH2-COOH, propionsav

CH3-C(=O)-CH2-OH, 1-hidroxi-aceton, acetol

CH3-COO-CH3, metil-acetát

H-COO-CH2-CH3, etil-formiát

[link]

Ellenőrzés:

C3H6O2 + 3,5 O2 = 3 CO2 + 3 H2O

x = 4 → y = 2 → C4H2O2 ?

3. z = 3 → x < 4 !

y = 14 - 4x + 2z = 20 - 4x → x < 5

x = 1 → y = 16 → CH16O3 ?

x = 2 → y = 12 → C2H12O3 ?

x = 3 → y = 8 → C3H8O3

HO-CH2-CH(OH)-CH2-OH, glicerin

[link]

Ellenőrzés:

C3H8O3 + 3,5 O2 = 3 CO2 + 4 H2O

4. z = 4 → x < 1,75 !

y = 14 - 4x + 2z = 22 - 4x → x < 6

x = 1 → y = 18 → CH18O4 ?

Megjegyzés: érdemes észrevenni, hogy a C3H4O összegképletből kiindulva a H2O növekményű "homológ sor" tagjai mind kielégítik a föltételeket 100 g/mol moláris tömegig nyilván, vagyis

C3H4O, C3H6O2, C3H8O3.

Ez azért van, mert a molekulában lévő "H2 többlethez" szükséges 1/2 O2-t a molekulában lévő O = 1/2 O2 fedezi, így az égés nem jár további O2 felhasználásával.

#1

A C2H2O2 összetétel matematikailag hibás a

z = 2x + 0,5y - 7

egyenleted alapján, mert

2 ≠ 4 + 1 - 7

2 ≠ -2

És kémiailag sem elégíti ki a föltételt:

C2H2O2 + 1,5 O2 = 2 CO2 + H2O