Egy motor állandó 120km/h sebességgel halad. Negyed órával korábban ugyanonnan egy autó már elindult egyenletes 100km/h sebességgel. Hol éri utol a motor az autót?

120*t=100*(t+1/4)

120t=100t+25

20t=25

t=5/4(h)

s=120*5/4=150(km)

Tegyük fel, hogy x órán keresztül haladt a kocsi a találkozásig, ennyi idő alatt 100*x km-t tett meg. A motoros ekkor x-(1/4) órán keresztül ment, és 120*(x-(1/4)) km-t tett meg. Amikor találkoznak, akkor a két megtett út ugyanaz, így:

100x = 120*(x-(1/4))

Remélem, hogy innen már sikerül befejezni.

Első lépésként kiszámolod, mekkora utat tesz meg a lassabb, 100km/h sebességgel mozgó autó negyed óra alatt. (s=100*0,25=25km)

Ekkora lesz a távolság a két jármű között abban a pillanatban, amikor elindul a motor. A kettő jármű sebességkülönbsége 120-100=20km/h, ami azt jelenti, óránként 20km-rel kerül közelebb a motor az autóhoz. Tehát a kérdés, hogy mennyi idő alatt dolgozza le ezt a hátrányt:

t=s/v=25/20=1,25h, tehát a motor az indulásától számítva 1,25 órán belül fogja utolérni az autót. A feladat kérdése a megtett távolságra vonatkozik, amit számolhatsz a motor valamint az autó szempontjából is, ugyanaz lesz:

motor: s=v*t=120*1,25=150km

autó: s=v*t=100*(1,25+0,25)=150km