Hogy kell ezt a feladatot megoldani levezetnétek nekem légyszíves?

Feltételezem, hogy Ph-k öszzeöntésnél átlagolódnak.

Legyen az első Ph-ja x, a másiké y, ekkor az első esetben a keletkezett oldat Ph-ja

(x+10y)/11 lesz, ennek kell 10-nek lennie: (x+10y)/11 = 10

Követve az előbbi gondolatmenetet, a másik esetre ezt az egyenletet kapjuk:

(10x+y)/11 = 10,96

A két egyenletnek egyszerre kell teljesülnie, így egyenletrendszert alkotnak. Első körben érdemes 11-gyel szorozni mindkét egyenletben:

x+10y = 110

10x+y = 120,56

Az első egyenletben vonjunk ki 10y-t, így x=110-10y egyenletet kapjuk. Így tudjuk x "értékét", amit a második egyenletben le is lehet cserélni:

10*(110-10y)+y = 120,56, és ezt már meg tudjuk oldani; y=~9,9. Ezt beírjuk y helyére az x=... egyenetben:

x=110-10*9,9=11.

Tehát az első Ph-ja kb. 11 volt, a másiké kb. 9,9.

Először rámutatok, hogy az első válasz kiindulási alapja rossz, ezért az nem a feladatra válaszol. "Feltételezem, hogy Ph-k öszzeöntésnél átlagolódnak." Sajnos ez nem igaz. Ha viszont igaz lenne, tényleg jó lenne a megoldás, szép. Viszont:

Legyen 1 dm3 1-es pH-jú és 1 dm3 2-es pH-jú sósavunk. Ha összeöntjük, akkor a pH-ja 1,5 lenne, HA ÁTLAGOLÓDNÁNAK!!! Számoljuk ki, hogy mennyi a pH-ja, kémiásan.

Az új oldat térfogata 2 dm3, az első oldatból 0,1 mol H+, a másodikból 0,01 mol H+ ion van benne, tehát összesen 0,11 mol H+ van benne. A H+-ion-koncentráció tehát 0,11 mol/2 dm3=0,055 mol/dm3. Ennek a negatív logaritmusát véve pH=1,26. Tehát, mivel mutattam egy ellenpéldát rá, a pH összeöntésnél nem átlagolódik. Lehet, hogy itt mondjuk mégis átlagolódik, ezt nem zárhatjuk ki, de látni fogjuk, hogy nem ez a helyzet.

És akkor a feladat:

Ne a pH-t keressük első körben, hanem a hidroxidion-koncentrációt. Az első oldatnál legyen ez x, a másodiknál y.

1. eset: az első oldatból 1 dm3-t, a másodikból 10 dm3-t veszünk. A térfogat 11 dm3, a hidroxidionok anyagmennyisége x+10y (a kiválasztott térfogatot megszorzom a koncentrációval). A hidroxidionok koncentrációja tehát (x+10y)/11. A feladat szerint ez 10^-4. Azért 10^-4, mert pH=10, tehát pOH=4=14-10. Tehát a koncentráció 10^-4 (a pOH a hidroxidion-konc. negatív logaritmusa).

Így az egyik egyenlet: (x+10y)/11=10^-4.

A másik egyenletet nagyon hasonlóan felírhatjuk úgy, hogy: (10x+y)/11=10^(-3,04).

A másodikból y=11*10^(-3,04)-10x.

Behelyettesítve az 1.-be:

x+10(11*10^(-3,04)-10x)=11*10^-4, innen x=1,00*10^-3 mol/dm3, y=9,78*10^-6 mol/dm3.

Innen az első oldat: pOH=3, pH=11, ez még meglepő módon stimmel is, de ez csak véletlen.

A második oldat pedig: pOH=5,00, pH=9,00, ez nem 9,9.

Ez tehát a kémiai megoldás.

KITEKINTÉS:

Legyen egy x és egy y pH-jú oldatunk. Vegyünk belőlük v1 és v2 súllyal oldatba (v1, v2 térfogat dimenziójú).

Ekkor, ha átlagolódnának a pH-k, akkor az új pH a súlyozott átlag szerint (x*v1+y*v2)/(v1+v2) lenne.

Ellenben kémiásan:

Az első oldatban a H+ koncentráció: [H+]=10^-x, a másodikban [H+]=10^-y.

Az oldatban v1*10^-x+v2*10^-y hidrogénion van, a térfogata v1+v2.

A pH-ja pedig -lg((v1*10^-x+v2*10^-y)/(v1+v2)).

Ez a kettő enyhén szólva sem ugyanaz. Biztos vannak olyan x, y, v1, v2 értékek, hogy tényleg súlyozott átlaga legyen az új pH, de én nem vállalkoznék a következő egyenlet megoldására:

(x*v1+y*v2)/(v1+v2)=-lg((v1*10^-x+v2*10^-y)/(v1+v2)).

Nem csak én nem vállalkoznék rá, de még a wolfram alphának se sikerül sok minden értékelhetőt kihoznia belőle. Ha a másik válaszoló jobban ért a matekhoz, nyugodtan írjon rá valamilyen megoldási kísérletet.

Nem hiába nem tanítják tehát, hogy összeöntéskor pontosan hogyan változik a pH, lássuk be, ez egy kicsit erős képlet, főleg, ha az ember meg akarja tanulni. Viszont ahogy láttuk, a különféle koncentrációk (hidroxidion-koncentráció, hidrogénion(oxóniumion)-koncentráció) súlyozottan átlagolódnak, persze ezt az előző válaszoló nem tudhatta, ha nem kémiás, nem is hibáztatom.

Üdv, szép éjszakát! :D

"levezetnétek nekem légyszíves?"

Levezetnétek nekem?

Lennétek szívesek levezetni nekem?

Legyetek szívesek levezetni nekem!

Legyetek szívesek, vezessétek le nekem!

Matematikai háttér (magyarázat nélkül, mert az már van feljebb)

c = 10^-x

pH= x

Az egyik oldat pH-ja : pH=x

Az egyik oldat H+ koncentrációja: c1= 10^-x

Az másik oldat pH-ja : pH=y

Az másik oldat H+ koncentrációja: c1= 10^-y

Az kész oldat pH-ja : pH=10

Az másik oldat H+ koncentrációja: c3= 10^-10

Az kész oldat pH-ja : pH=9,6

Az másik oldat H+ koncentrációja: c3= 10^-10,96

n=V*c

n1 + n2 = n3

Ha V= 1 , akkor n=C

c1 + c2 = c3

1:10 terfogataranyban osszeontve 10 es,

10^-x + 10 * 10^-y = 10^-10

10:1 terfogataranyban osszeontve 10,96

10*10^-x +10^-y = 10^-10,96

Van két ismeretlen, van két egyenlet, innen matek...

10^-x + 10 * 10^-y = 10^-10

10^-x = 10^-10 - 10 * 10^-y

10*10^-x +10^-y = 10^-10,96

10^-10 - 10 * 10^-y +10^-y = 10^-10,96

ebből kijön az y

y=11

Visszahelyettesítve bármelyik egyenletbe kiszámolható az x

x=13

Első oldat pH = 11

Másik oldal pH = 13