48 méteren egy kocsi első kereke 4-gyel többet fordul mint a hátsó. Mekkora a kocsi első kerekének kerülete, ha tudjuk, hogy a hátsónak a kerülete 1m-el nagyobb?

A hátsó fordul: x-et, tehát a kerülete 48 / x.

Az első fordul: x + 4-et, tehát a kerülete 48 / (x + 4)

A feladat elmondja, hogy 48 / x = 48 / (x + 4) + 1

Ezt kell megoldani.

Legyen

n1, n2 - az első ill. a hátsó kerék fordulatainak száma

K1, K2 - az első ill. a hátsó kerék kerülete

s = 48 m - a kerekek által megtett út

K1 = ?

A feltételek

1. " első kereke 4-gyel többet fordul mint a hátsó"

n1 = n2 + 4

2. hátsó kerülete 1m-el nagyobb az elsőénél

K2 = K1 + 1

A megoldás alapja: mindkét kerék ugyanakkora utat tesz meg:

n1*K1 = n2*K2 = s

Átrendezve

n1/n2 = K2/K1

A feltételeket behelyettesítve

(n2 + 4)/n2 = (K1 + 1)/K1

A tagonkénti osztásokat elvégezve

1 + 4/n2 = 1 + 1/K1

a konstans kiesik, marad

4/n2 = 1/K1

Mindkét oldal reciprokát véve

n2/4 = K1

majd a törtet eltüntetve

n2 = 4*K1

Szükség van az n2 értékére

Az alap összefüggésből

n2 = s/K2

és a 2. feltételt behelyettesítve

n2 = s/(K1 +1)

Ezzel a megoldandó egyenlet

s/(K1 +1) = 4*K1

ill. a törtet eltüntetve

s = 4*K1(K1 +1)

Ez egy egyszerű másodfokú egyenlet, ami nem okozhat gondot.