Diszkrét valószínűségi változók?

1.

A kszi várhatóértéke (-1+2)/2=1/2.

[link]

Az éta várhatóértéke - talán - (1/2)^3=1/8

VÁRHATÓ ÉRTÉK

ξ lehetséges értékei: -1; 0 ; 1; 2. Az egyes értékek 0,25 valószínűséggel fordulnak elő. Ez alapján η értékei is 0,25 valószínűséggel fordulnak elő.

η lehetséges értékei: -1; 0; 1; 8.

E(η) = 0,25*(-1) + 0,25*(0) + 0,25*(1) + 0,25*(8) = -0,25 + 0 + 0,25 + 2 = 2

SZÓRÁS

ξ = x -y, ahol ξ, x és y valószínűségi változók.

Fel kell írni egy 7*7-es táblázatba az x-értékeket az 1. oszlopba, az y-értékeket az 1. sorba, az x-y értékeket a cellákba, vagy ha jól megy a kombinatórika, akkor ezt lehet képletekkel is csinálni. Egy-egy lehetséges kimenet többféleképpen is előállhat, ezek valószínűségeit össze kell adni.

A lehetséges kimenetelek: -5, ...,5, ha a kocká megkülönböztetettk, 1, .., 54, ha nem.

Eloszlás: az a függvény, ami megadja, hogy egy-egy kimenet mekkora valószínűséggel fordul elő.

Ehhez fel kell írni egy táblázatba a lehetséges kimeneteleket +5-től (-5)-ig, alájuk a valószínűségeket, vagy egy koordinátarndszerben ábrázoli.

Várható érték: E(ξ) = szumma_i (ξ_i · p(ξ_i))

Szórás: a várható értéktől való négyzetes eltérések várható értéke:

[link] ld. Discrete random variable.

-> ELOSZLÁS

Talán ennek a megértéséhez állok a legközelebb. Ha eddig jól értelmeztem, akkor az eloszlás csak a lehetséges esetek felsorolása?

Az esetek és valószínűségeik.

Például 2 dobókockával való dobott számok maximuma lehet 1, 2, 3, 4, 5, 6. Itt még a megoldókulcsban azt is láttam, hogy felírja a számok mellé, hogy hányféleképpen alakulhat ki az a szám, tehát például a 2-es szám kijöhet az (1,2), (2,1) vagy a (2,2) dobásokból, összesen ez pedig 3 eset. Ha ennél a feladatnál maradunk, akkor 36 eset történhet meg.

36 eset van (ξ_1, ξ_2)-re, az η= max(ξ_1, ξ_2)-re csak 6.

A feladat kérdése a p(η_i) függvény, amit vagy táblázatban vagy függvényként ábrázolva adsz meg.

A lehetséges értékek, a valószínűságük, ezek szorzata, a lehetséges értékek négyszete, a négyzetek és a valószínűség szorzata kön itt.

0 - 6/36 - 0 - 0 -0

1 - 10/36 - 10/36 - 1 - 10/36

2 - 8/36 - 16/36 - 4 - 32/36

3 - 6/36 - 18/36 - 9 - 54/36

4 - 4/36 - 16/36 - 16 - 64/36

5 - 2/36 - 10/36 - 25 - 50/36

Ellenőrzésként érdemes összeadni a második oszlop elemeit. 1-et kell kapni.

A 3. oszlop elemeinek összege a várhatóérték: E=70/36

Az 5. oszlop elemeinek összege a négyzet várhatóértéke: N=210/36

A szórás: D=sqrt(N-E^2)=sqrt(665)/18=1,433

Ha jól számoltam.

Egyenletes eloszlású valószínűségi változó:

[link]