Létezik e olyan háromszög amelynek oldalai 8/5, 5/3, 2/15 hosszúak?

A háromszög bármely két oldalának összege nagyobb a harmadik oldalnál.

innen a tied a terep

a=8/5=24/15

b=5/3=25/15

c=2/15

a+b>c 24/15 + 25/15 = 49/15 > 2/15

a+c>b 24/15 + 2/15 = 26/15 > 25/15

b+c>a 25/15 + 2/15 = 27/15 > 24/15

A háromszög tehát létezik, mert bármely két oldalának összege, nagyobb mint a harmadik oldal.

Egy kis meggondolással megkönnyíthető a döntés.

Legyenek

a, b, c - a háromszög oldalai

és

a < b < c

tehát 'c' a leghosszabb oldal.

Induljunk ki a háromszög egyenlőtlenség egyik

a + b > c

A háromszög kerülete

K = a + b + c

ebből

a + b = K - c

ezt behelyettesítve a kiinduló egyenlőtlenségbe

K - c > c

átrendezve

K > 2c

mivel

K = 2s ('s' - a félkerület)

2s > 2c

egyszerűsítve

s > c

******

vagyis: ha a félkerület nagyobb mint a háromszög leghosszabb oldala, akkor a háromszög létezik, egyébként nem.