Hogy kell megoldani ezt a feladatot? Számítsuk ki az alfa hegyesszög többi szögfüggvényének értékét alfa meghatározása nélkül.

sin^2(alfa)+cos^2(alfa)=1

tg(alfa)=sin(alfa)/cos(alfa)

tg(alfa)=1/ctg(alfa)

Ezeket az összefüggéseket kell alkalmaznod.

A ctg(alfa) az egyszerűen 1/tg(alfa), tehát ha megvan a tangens, akkor egyszerűen megvan ez is, illetve ha véletlen ez van adva, akkor veszed a reciprokát, és ott vagy, mintha a tangens lenne. (Hasonló elmondható a szekánssal és koszekánssal kapcsolatban is, ha valaki szereti az egzotikumokat.)

A felesleges körmölés és nehezen olvasható képletek elkerülése végett a továbbiakban sin(alfa)-t, cos(alfa)-t és tg(alfa)-t rendre az s, c és t betűkkel fogom jelölni. Ki fogjuk használni, hogy alfa hegyesszög, így a 16:00-s válaszadó egyenletrendszerének megoldása során mindig csak a pozitív megoldásokat kell figyelembe venni (ez a gyökvonásoknál/négyzetre emeléseknél fontos).

A kissé hosszúra nyúlt felvezető után lényegében 3 lehetőség van.

I. s adott:

s^2 + c^2 = 1 --> c = sqrt(1 – s^2),

t = s/c = s/sqrt(1 – s^2).

II. c adott:

s^2 + c^2 = 1 --> s = sqrt(1 – c^2),

t = s/c = sqrt(1 – c^2)/c.

III. t adott:

t = s/c --> s = c*t,

s^2 + c^2 = c^2*t^2 + c^2 = c^2*(t^2 + 1) = 1 -->

c = 1/sqrt(t^2 + 1),

s = c*t = t/sqrt(t^2 + 1).