Ezt a matematik feladatot meglehet oldani mindossze a szinusz es koszinusztetellel? (Koordinata geometria nelkul)

[link]

Leírod a levezetést, és megkapod a képletet, onnan kiszámolod a harmadik oldalt, onnan megvannak a szögek is (első szöget cos-tétellel, másodikat sin-tétellel, harmadikat 180-ból)

Ez is egy megoldás, de valószínűleg a tanár nem erre a megoldási módra gondolt.

A súlyvonal a háromszöget két kisebb háromszögre bontja, ennek oldalai:

-3 cm, 2,2 cm, a harmadik oldal legyen x hosszú, a 3-assal szemközti szög peig Ł

-5 cm, 2,2 cm, a harmadik oldal hossza itt is x, az 5-össel szemközti szög pedig 180°-Ł.

Ha ügyesek vagyunk, akkor erre a két háromszögre fel tudunk írni egy-egy koszinusztételt:

3^2 = x^2 + 2,2^2 - 2*x*2,2*cos(Ł)

5^2 = x^2 + 2,2^2 - 2*x*2,2*cos(180°-Ł)

Mivel ennek a két egyenletnek egyszerre kell teljesülnie, ezért ezek egyenletrednszert alkotnak.

Tanultátok korábban, hogy cos(180°-Ł)=-cos(Ł) (de ha nem, a koszinusz addíciós képletéből ugyanez kijön), ezért a második egyenlet:

5^2 = x^2 + 2,2^2 + 2*x*2,2*cos(Ł), és ez azért jó, mert így ha ezt és az első egyenletet összeadod, akkor cos(x) kiesik, és csak az x marad ismeretlennek.