Matek házi 9. évf. Valaki?

Az elsőből mind a két oldalból kivonsz 23at, utána a másodfokú megoldó képlet.

A másodikat nem tudom, hogy jól írtad-e, de akkor ott annyit tudsz, hogy gyököt vonsz.

Majd kifejezed az egyiket, behelyettesítesz és kiszámolod.

Az elsőnél a hárommal vett osztási maradék alapján indulunk. Minden egész szám felírható 3k, 3k+1 vagy 3k+2 alakban (ahol k egész szám) attól függően, hogy a 3-mal vett osztási maradék 0, 1 vagy 2. Ez alapján 3 esetet vizsgálunk.

Ha a = 3k, akkor az egyenlet baloldala

(3k)^2 - 3b, azaz 9k^2 - 3b alakú. Ez a baloldal mindig osztható 3-mal, a jobb oldali 23 viszont nem, úgyhogy nincs megoldás.

Ha a = 3k+1, akkor a baloldal

(3k+1)^2 - 3b, azaz 9k^2 + 6k + 1 - 3b alakú. Figyeld meg, hogy az 1 kivételével mindegyik tag osztható hárommal, csak az 1 nem, így a 3-mal vett osztási maradékot éppen ez az egyes határozza meg, ami 1. A 23 viszont hárommal osztva 2 maradékot ad, így hát ebből sem születik megoldás.

Utolsó esetben a = 3k+2, ekkor a baloldal

(3k+2)^2 - 3b, azaz 9k^2+ 12k + 4 - 3b alakú. Ismét minden tag osztható hárommal, csak a 4 nem, aminek a maradéka 1. De a jobb oldali 23-nak a 3-mal vett osztási maradéka 2, tehát most sincs megoldás.

Egyik esetben sem találtunk megoldást, pedig az összes egész számot lefedtük, úgyhogy nincs egész megoldása a megadott egyenletnek.

1: harmas maradek

2: (a-b)*(a+b)=5*5*2*2

3: bontsd primtenyezokre

A #3-nak igaza van. (Bár lepontoztátok.)

1.

A bal oldal 3-as maradéka 0 vagy 1, a jobb oldalé 2. nincs ilyen szám.

2.

(a-b)(a+b)=2^2*5^2

Azokat az eseteket kell vizsgálnod, ahol a 100 két egész szám szorzatára bontható:

(-10)*(-10), (-4)*(-25), ..., (-1)*(-100), ..., 10*10

Ezután megnézed, hogy milyen (a,b) rendezett egész számpár tesz eleget a feltételeknek. (egyenletrendszerek)

3.

Egy pozitív egész szám pozitív egész osztóinak a száma a prímtényezős felbontása tényezői kitevőjénél eggyel nagyobb számok szorzata.

26 14 7 4 2 2

2 ·3 ·5 ·7 ·11 ·13 ·17·19·23·29

Így a pozitív egész osztók száma:

27*15*8*5*3*3*2*2*2*2

Az egész osztók száma ennek kétszerese.