Egy y hosszúságú szakasz két tetszőleges pontját kijelöljük. Mi a valószínűsége annak, hogy a két pont közelebb van egymáshoz, mint bármelyik pont a szakasz végpontjához?

Legyen a két végpont A és B, a két pont pedig P és Q. Jelöljük ki a P pontot a szakaszon. Ennek a pontnak a közelebbi végponttal vett távolsága legyen x, nyilván akkor a másik végponttól y-x távolságra van. A Q pontot csak úgy választhatjuk meg, hogy közelebb legyen a P-hez (illetve legfeljebb olyan távoságra), hogy vagy az x hosszú szakasz felezőpontjától "innen" van (vagyis a P ponthoz közelebbi oldalon), vagy pedig az (y-x) hosszú szakasz felezőpontjától "innen". Tehát van nekünk egy (y-x)/2+x/2 = y/2 hosszú szakaszunk, ahonnan válogathatjuk a Q pontot.

Ebből nem nehéz rájönni, hogy a valószínűség (y/2)/y = 1/2 lesz.

"vagy pedig az (y-x) hosszú szakasz felezőpontjától "innen""

Ez így nem jó. Attól, hogy az y-x felezőpontjától "innen" van, attól még lehet a másik ponttól x-nél nagyobb távolságra.

A megoldás:

[link]

Kattintgass a "T"-re.

Ahhozm hogy megértsd, néhány dolgot tudnod kell:

[link]

Lineáris egyenlőtlenségrendszer grafikus megoldása.