Mi a megoldás menete ebben a matekfeladatban?
Két település, Kázmérváros és Hubafalva között egyenes autópályát építenek. A térképre helyezett koordináta-rendszerben Kázmérváros központjának koordinátái 𝐾(0;4), Hubafalváé 𝐻(9;1).
Egy harmadik település, Rajmundvár a koordináta-rendszer 𝑅(1;−3) pontjában található. Legalább milyen hosszú bekötőútra van szükség, hogy a városból ki lehessen hajtani az autópályára? (A koordináta-rendszerben egy egység 4 km-nek felel meg.)(8 pont)
A három települést összekötő körgyűrű is épül, melynek középpontja a koordináta-rendszer 𝐶(4;1) pontja. A körgyűrű mindhárom települést érinti. Egy apró telek a koordináta-rendszer 𝑇(8,5;−1) pontjában található. A körgyűrűn belül vagy kívül van a telek?
válasza:Megadod a két ponton átmenő egyenes egyenletét:
Az irányvektora: (9;-3)
Az irányvektoros egyenletet felhasználva: -3*x-9*y=-3*0-9*4
Elvégezve a jobb oldalt:-3x-9y=-36
Most kell az erre merőleges R ponton átmenő egyenes egyenlete. A korábbi irányvektor itt a normálvektor lesz, tehát a normálvektoros egyenletet felhasználva: 9x-3y=9*1+(-3)*(-3)
Elvégezve a jobb oldalt: 9x-3y=18
Kell a két egyenes metszéspontja. Ez úgy kapható meg, hogy megoldod a két egyenes egyenletét kétismeretlenes egyenletrendszerként:
Az első egyenletből kifejezed x-t:
-3x-9y=-36
-3x=-36+9y
x=12-3y
A második egyenletbe x helyére behelyettesíted ezt és megoldod.
9(12-3y)-3y=18
108-27y-3y=18
108-30y=18
90=30y
y=3
x=12-3y=3
Már csak ki kell számolni a (3;3) és (1;-3) pont távolságát. Remélem meg tudod oldani.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!