Mi a megoldas menete?

Felírod az egyenleteket. A fogasokon lévő ruhák darabszámát jelölje f1,f2,f3,és f4. Így az alábbi egyenleteket lehet fölírni:

I./..... f1=2*f3

II./.... f2=f4-2

III./... f4=f3+1

IV./.... f1+f2+f3+f4=60

Négy egyenlet, négy ismeretlen. Innentől menni fog?

Én úgy oldottam meg, hogy először felírtam az adatokat. A fogasokat A, B, C, D betűkkel jelöltem, az ismeretlen számot pedig x-szel.

A=2x

B=x-1

C=x

D=x+1

ABCD=60

Ugyebár innentől már könnyű, hiszen (-1)+(+1)=0, szóval csak az x-eket adom össze, ez összesen 5x.

60:5=12, azaz x=12

A=2x12=24

B=12-1=11

C=12

D=12+1=13

Utólag szoktam csinálni egy ellenőrzést (összeadom ebben az esetben az A, B, C, D-t, és ha kijön a 60, akkor jó), hogy biztos legyek a eredmény helyességében.

Segítségképp, a IV. egyenletbe f2,f3,f4 helyébe az f1-el kifejezett alakokat kell beírni.

Az I.-ből látjuk pl. hogy f3=f1/2.

Ezt beírva III.-ba f4 értéke közvetlen adódik: f4=f1/2+1

II.-ből pedig f2 nyerhető ki: f2=f1/2+1-2=f1/2-1.

Ezeket visszarakod tehát IV.-be:

f1+(f1/2-1)+(f1/2)+(f1/2+1)=60

Ebben már csak az egyetlen f1 ismeretlen van! Jó mi? ilyen egyszerű az egész. A zárójelek eltávolítása következik, ez már igazán gyerekjáték:

f1+f1/2-1+f1/2+f1/2+1=60

-1 és +1 algebrai összege zérus, tehát kitöröljük az egyenletből őket:

f1+f1/2+f1/2+f1/2=60

f1/2 épp 3-szor szerepel, tehát:

(5/2)*f1=60 amiből

f1=120/5=24.

Innen már csak favágás a többi:

f3=f1/2=12.

f4=f3+1=13.

f2=f4-2=11.

Tehát a megoldás:

első fogas= 24 kabát

második fogas= 11 kabát

harmadik fogas= 12 kabát

negyedik fogas= 13 kabát.

Ellenőrzés:

- Összes kabát=24+11+12+13 =60, ez jó.

- Első fogas 24, harmadik 12 ez kétszeres, stimmel.

- a masodikon 2-vel kevesebb mint a negyediken (13,11) ez stimmel

- negyediken 1-el több mint a harmadikon: 13 és 12, ez is jó.

Példa megoldva. Kérdés?

#6 Teljesen mindegy hogy mivel jelölöd az ismeretleneket. Lehet az x,y,z, stb. én f1,f2,f3,f4-el jelöltem.

Az x,y,z-nek vagy A,B,C az a hátránya hogy nehezzen általánosítható, mert ha 20 ismeretlened van, vagy több akkor milyen betűt használsz?!

Nem véletlen, hogy a szakirodalom pl. x1,x2,x3,...xn jelölést alkalmazza, mert az teljesen általános, n ismeretlenből álló egyenletrendszert jelent. Igényesebb helyeken matek fakton, és később egyetemen is így tanítják ezt.

Ha rákeresel arra, hogy lineáris egyenletrendszer, akkor ott megtalálod az általános alakját is. EZ azért jó amúgy, mert praktikusan mátrix alakba is lehet írni, ami a tömör leírásmódot teszi lehetővé. A gyakorlatban pedig ezeket a mátrixokat numerikus szoftvercsomagokkal könnyedén lehet kezelni. A szoftveralapú műszaki tervezőrendszerek pl. mind így működnek...

Kedves 60-as!

Látom, kezd megint elmúlni a gyógyszer hatása... Eddig olyan normális voltál, most miért kell megint rettentő okosnak lenned?

#8 Nem tudom miről beszélsz. Veled ellentétben én legalább megoldottam a példát, ahogy egy másik válaszoló szintén. Az eredmények azonosak, az ellenőrzés is stimmel.

Nem látom kötekedésednek indokát és helyét.

Azért nem látod, mert a szövegértési kompetenciáid még mindig a sárga földet verdesik... Egy szóval sem mondtam, hogy hiba lenne a számításodban. Ellenben a stílusban annál inkább...

Azzal meg nem nagyon menőznék, hogy egy kb. 5. osztályos példát már-már egyetemi eszközökkel oldasz meg... Még az a szerencse, hogy nem kezdtél bele a mátrixként felírásba, majd estél neki Gauss-eliminációval.

A nagy kérdés az, hogy 5. osztályos módszerekkel sikerül-e megoldanod.