Hajlítónyomaték kiszámítása segítség! Hogyan kell kiszámolni?

A maximális hajlítónyomaték

Eszköztár:

A testet érő hajlítónyomatékok meghatározása. A nyíróerő zérus értékeinél adódnak a hajlítónyomaték szélsőértékei, ezek közül a legnagyobbat maximális hajlítónyomatéknak nevezzük.

Hajlítónyomaték-számítás megadása

Nyomaték szerkesztés D pontra

Nyomaték szerkesztés D pontra

A maximális hajlítónyomaték

A hajlítónyomaték nagyságát megkapjuk, ha a keresztmetszettől balra (vagy jobbra) levő erőket megszorozzuk a vizsgált keresztmetszettől mért távolságukkal, majd az így kapott eredményeket összegezzük.

A kéttámaszú tartó D keresztmetszetét nagyságú nyomaték terheli.

A reakcióerőket az ismert módon megszerkesztettük. A vektor- és kötélsokszög-ábrában kijelöltünk egy-egy háromszöget. Ezek hasonlóságából következik, hogy ,

.

Mivel ,

a D keresztmetszetet terhelő hajlítónyomaték nagyságát megkapjuk, ha a keresztmetszet alatti nyomatéki metszéket szorozzuk a pólustávolsággal.

Látjuk tehát, hogy a zárt kötélsokszög alkalmas a nyomaték meghatározására, ezért is nevezzük nyomatéki ábrának. A tartóra ható legnagyobb nyomaték ott van, ahol a nyomatéki metszék a legnagyobb, mivel a C pólustávolság értéke állandó.

A legnagyobb nyomaték helyét a nyíróerőábra segítségével határozhatjuk meg.

Az F erő a tartót a P keresztmetszet mentén nyírásra terheli (el akarja vágni, nyírni). A tartót a keresztmetszet síkjában terhelő erőket nyíróerőknek nevezzük. A tartóra nyíróerőként hat az , az és az F erő.

A nyíróerőábrát úgy szerkesztjük, hogy egy vízszintes egyenesre függőlegesen felmérjük a tartót – az adott keresztmetszettől balra – terhelő erők eredőjét nagyság és értelem szerint.

A szerkesztés menete:

– először meghúzzuk a nyíróerőábra vízszintes tengelyét: O tengely;

– a tartó erő hatásvonalában felmérjük a vízszintes tengelyre merőlegesen nagyság és értelem szerint az erőt;

– a nyíróeszköz értéke egészen az F erő hatásvonaláig nem változik (az ábrán vízszintes szakasz), itt felmérjük nagyság és értelem szerint az F erőt stb.;

– az erőt megrajzolva az ábra – helyes szerkesztés esetén – a vízszintes tengelyen fejeződik be.

A nyíróerőábra segítségével határozható meg a tartóra ható legnagyobb hajlítónyomaték helye, ez az ún. veszélyes keresztmetszet.

A veszélyes keresztmetszet ott van, ahol a nyíróerő értéke nulla, vagyis ahol a nyíróerő vonala metszi a O tengelyt. Esetünkben ez a keresztmetszet a tartó P pontjának keresztmetszete. Itt a maximális hajlítónyomaték nagysága:

.

A veszélyes keresztmetszetben a maximális hajlítónyomatékot megkapjuk, ha a nyomatéki metszéket megszorozzuk a pólustávolsággal.

Maximális hajlítónyomaték szerkesztéssel meghatározása

Maximális hajlítónyomaték számítással megadása

Max. hajlítónyomaték

A nyíróerő ábrán egy vízszintes egyenesre felmérjük függőlegesen a tartót terhelő erők eredőjét nagyság és irány szerint.

Nyíróerő-ábra szerkesztés 1. lépés

Nyíróerő-ábra szerkesztés 1. lépés

Nyíróerő-ábra szerkesztés 2. lépés

Nyíróerő-ábra szerkesztés 2. lépés

Nyíróerő-ábra szerkesztés 3. Lépés

A tartót érő nyomatékok síkbeli ábrázolása, ahol vektorokkal érzékeltetjük a nyomaték irányát és nagyságát.

Nyomaték szerkesztés

Megengedett feszültségek

EN 10025 A gépiparban megengedett feszültségek tájékoztató értékei, σmeg , Mpa

Wöhler esetek hajlítás

S 185 I. 114

II. 95

III. 55

S235 I. 130

II. 110

III. 65

S275 I. 150

II. 130

III. 75

S2E5 I. 180

II. 160

III. 95

S3E5 I. 210

II. 185

III. 110

2C22 I. 150

II. 120

III. 92

2C30 I. 180

II. 140

III. 105

2C45 I. 210

II. 165

III. 120

2C60 I. 240

II. 190

III. 140

60Cr3 I. 750

II. 600

III. 400

CuZn5 I. 145

II. 90

III. 58

CuA15 I. 150

II. 98

III. 69

Veszélyes keresztmetszet

A nyíróerőábra segítségével határozható meg a tartóra ható legnagyobb hajlítónyomaték helye. A veszélyes kereszmetszet ott lehet, ahol a nyíróerő értéke nulla, vagy előjelet vált.

Mi a tartón eső koncentrált vagy megoszló terhelés mértékegysége?

Bar/méter

Newton/méter

Pascal/méter

A megoszló erő képlete: F=f*l [N].

Mit jelöl a képletben az f tag?

a kéttámaszú tartó hossza

folyóméterenkénti erő nagysága

egyiket sem

Mit jelöl az F=f*l kifejezésben az l tag?

a kéttámaszú tartó hossza

folyóméterenkénti erő nagysága

egyiket sem

A ható erőkkel szemben reakcióerők ébrednek. Hol?

a két alátámasztástól kifelé

a tartó középpontjában

felfekvési pontokon

Mi az amit egy támadó erő esetén meg kell határozni?

Erő nagysága, iránya és értelme

Erő nagysága és értelme

Erő nagysága és iránya

Fejezd be a mondatot!

A hajlítónyomaték a keresztmetszettől balra vagy jobbra ható erők nyomatékainak összege. Az egyensúly miatt a keresztmetszettől balra vagy jobbra ható erők nyomatékai ugyanakkorák, … .

de ellentétes értelműek

és ugyanolyan értelműek

Feladat_3

Feladat_2

Feladat_4

Feladat_1

A kéttámaszú tartók

A nyíróerőábra segítségével határozható meg a tartóra ható legnagyobb hajlítónyomaték helye, ez az ún. veszélyes keresztmetszet.

A veszélyes keresztmetszet ott van, ahol a nyíróerő értéke nulla, vagyis ahol a nyíróerő vonala metszi a O tengelyt. Esetünkben ez a keresztmetszet a tartó P pontjának keresztmetszete. Itt a maximális hajlítónyomaték nagysága:

.

A veszélyes keresztmetszetben a maximális hajlítónyomatékot megkapjuk, ha a nyomatéki metszéket megszorozzuk a pólustávolsággal.

Maximális hajlítónyomaték szerkesztéssel meghatározása

Maximális hajlítónyomaték számítással megadása