Hogyan kell megoldani ezt az egyenletrendszert?

Pár ötlet kell a megoldásához. Először is sokkal egyszerűbb (nekem legalábbis) nem gyökökkel, hanem négyzetekkel számolni, ezért bevezettem az a=gyök x, b=gyök y, c=gyök z helyettesítéseket. Ezáltal az első egyenlet pl. a^2(1+b)=2 alakú lesz. (a^2=a*a.) Ezután a következő ötlet az, hogy azt is vegyük észre, hogy csak összeadás és szorzás szerepel az egyenletekben, ezért teljesen mindegy, hogy melyik egyenletet nézzük (ha a valós számok halmazán oldjuk meg): ugyanazok, a változók kivételével, ezért a=b=c. Ha ezt is bevezetjük, az összes egyenlet a^3+a^2=2 alakú lesz.

Ezt pl. az x+y=5, x*y=6 egyenletrendszerhez tudom hasonlítani, ahol két szimmetrikus gyökpárt ((x,y)=(2,3) és (3,2)) kapunk. Csak itt még az egyeneletek alakja is megegyezik.

Itt pedig vegyük észre, hogy (:D :D) a=1 megoldás. A többi gyököt megkaphatjuk, ha polinomot osztunk, azt kapjuk, hogy: (a^3-a^2-2):(a-1)=a^2+2a+2, aminek csak komplex megoldásai lesznek.

Megjegyzem, hogy WolframAlpha is kiköpi a gyököket, onnan egy kicsit könnyebb megoldani, még ha matekháziban le is kell vezetni :D

Üdv