Plösplös 1hét van rá?

A feladatok között egy-egy entert ütni fájt volna, mi? Még jó, hogy nem segített senki, ha csak idehánysz valamit. Amúgy mi az a Plösplös?

6. Q = C*ΔT = m*c*ΔT = ρ*V*c*(T1 – T0) ≈ (1000 kg/m^3)*(0,5 m^3)*(4,2 kJ/(kg K))*(333,15 K – 283,15 K) ≈ 105 MJ,

ahol Q a hőközlés mértéke, C az összes víz hőkapacitása, ΔT a hőmérséklet-változása, c a fajlagos hőkapacitása, ρ a sűrűsége, V a térfogata, T1 a végállapotbeli, T0 pedig a kezdeti hőmérséklete.

8. a) A 6. feladatban levezetett képletet használva a hőközlés:

Q = ρ*V*c*(T1 – T0) ≈ (1000 kg/m^3)*(0,1 m^3)*(4,2 kJ/(kg K))*(313,15 K – 283,15 K) ≈ 12,6 MJ.

b) P = P_víz + P_áram = V*p_víz + η*Q*p_áram ≈ (0,1 m^3)*(800 Ft/m^3) + 1*(12,6 MJ)*(32 Ft/kWh) ≈ 192 Ft,

ahol P a fürdő ára, P_víz a víz ára, P_áram az áram ára, V a víz térfogata, p_víz a víz fajlagos ára, η a melegítés hatásfoka, ami jó közelítéssel 1, Q az a) feladatrészben kiszámolt szükséges hőmennyiség, p_áram pedig az áram fajlagos ára. (A kWh helyére írhatunk kW*(3600 s)-ot, így teljesen egységesek lesznek a mértékegységek.)

9. Az energia 0-szintjének a 0 °C-os víz energiáját választva a rendszer energiája összesen a Va = 0,06 m^3 víz T0 = 0 °C-ról Ta = 10 °C-ra melegítéséhez szükséges energia, és a Vb = 0,03 m^3 víz T0-ról Tb = 60 °C-ra melegítéséhez szükséges energia összege. Ez megmarad, tehát a keveredés után egy olyan hőmérsékletű vizet kapunk, mintha egy Vö = (Va + Vb) térfogatú 0 °C-os vizet melegítettünk volna meg ennyi energiával. Képlettel az energia tehát

E = Ca*ΔTa + Cb*ΔTb = Cö*ΔTk,

Ca*(Ta – T0) + Cb*(Tb – T0) = Cö*(Tk – T0),

ahol Cö az összes víz hőkapacitása, a hőmérséklet változásokat a T0-hoz viszonyítjuk, és k a közös hőmérsékletre utal. Így

Tk = (Ca*(Ta – T0) + Cb*(Tb – T0))/Cö + T0.

C az előző feladatokhoz hasonlóan ρ*V*c-ként számolható, csak azt kell még figyelembe venni, hogy Cö-ben Vö = Va + Vb szerepel. Ezeket helyettesítve

Tk = (ρ*Va*c*(Ta – T0) + ρ*Vb*c*(Tb – T0))/(ρ*(Va + Vb)*c) + T0 =

Tk = (Va*(Ta – T0) + Vb*(Tb – T0))/(Va + Vb) + T0 =

Tk = (Va*Ta + Vb*Tb – Va*T0 – Vb*T0)/(Va + Vb) + T0 =

Tk = (Va*Ta + Vb*Tb)/(Va + Vb) – (Va + Vb)*T0/(Va + Vb) + T0 =

Tk = (Va*Ta + Vb*Tb)/(Va + Vb) = ((0,06 m^3)*(10 °C) + (0,03 m^3)*(60 °C))/(0,06 m^3 + 0,03 m^3) ≈ 26,67 °C.

10. Az előző feladat gondolatmenetével belátható, hogy a közös hőmérséklet a kezdeti hőmérsékletek hőkapacitással súlyozott átlaga lesz (HÁZI FELADAT NEKED), tehát

Tk = (C_víz*T_víz + C_vas*T_vas)/(C_víz + C_vas) =

Tk = (ρ*V*c_víz*T_víz + m*c_vas*T_vas)/(ρ*V*c_víz + m*c_vas),

ahol C_víz a víz és C_vas a vas hőkapacitása, T_víz a víz kezdeti hőmérséklete, T_vas a vasé, ρ a víz sűrűsége, V a térfogata, c_víz a fajlagos hőkapacitása; m a vas tömege, c_vas pedig a fajlagos hőkapacitása.

Helyettesítés után még arra kell majd vigyázni, hogy nem-e forr fel a víz, mert ha ez van, akkor tovább kell bontani a folyamatot, és figyelembe kell venni a forráshőt is.

Észrevétel, hogy T_víz nincs benne a feladatban, illetve azt se tudjuk, hogy a V térfogata a kád térfogatának hányad része, tehát mennyire van tele a kád.