Mik az összefüggések a derékszögű háromszög oldalai között?

A kérdés az oldalak közötti összefüggés volt. Tehát nem a szögek közötti összefüggés, nem az oldalak és szögek közötti összefüggés, nem a terület és az oldalak közötti összefüggés, hanem pusztán az oldalak közötti összefüggés. Erre meg a tökéletesen kimerítő válasz a Pitagorasz-tétel. Ez 100%-ban leírja a derékszögű háromszög oldalai közötti összefüggést. Nyilván felírható egy csomó más összefüggés is. Pl. bármelyik háromszögre – így a derékszögű háromszögekre is – igaz, hogy bármelyik két oldal összege nagyobb, mint a harmadik oldal (a+b>c, a+c>b és b+c>a). De ezek levezethetőek a Pitagorasz-tételből is, így tulajdonképpen a Pitagorasz tétel magában foglalja, implicit módon tartalmazza ezeket az összefüggéseket is.

Ami még félig-meddig az oldakkal foglalkozik, az a Thalesz-tétel; ha egy szakasz, mint átérő fölé kört emelünk, majd ennek a körnek egy harmadik pontját, majd ha azt összekötjük a szakasz végpontjaival, akkor a harmadik pontnál derékszög keletkezik. Így lehet a legegyszerűbben derékszögű háromszöget szerkeszteni.