Melyik függvényeket emeljem ki?

a)

A: Nem függvény, mivel az utolsó emberhez nem tudunk kit rendelni. Függvény akkor lenne, hogyha az utolsó mellettinek az első embert tekintenénk. Ebben az esetben egyben kölcsönösen egyértelmű függvényről beszélünk, mivel a függvény inverze akkor úgy szólna, hogy minden emberhez a tőle balra lévő embert rendelnénk, illetve az elsőhöz az utolsót.

K: Abban az esetben lesz függvény, hogyha az osztály létszáma páros, ha páratlan, akkor lesz olyan, akihez nem tudunk kit rendelni. Ha viszont függvény, akkor egyben kölcsönösen egyértelmű is; ha az A-hoz a B-t rendeljük, akkor az inverzben a B-hez az A-t.

b)

Minden személyigazolvány pontosan egy ilyen számsort kap, tehát ebből a szempontból függvényről beszélünk. Visszafelé is igaz ez a dolog, tehát minden számsorhoz egy kártya tartozik, már amennyiben kibocsátásra kerültek; ez alatt azt értem, hogy például a ZZ4578124 számmal még lehet, hogy nem létezik személyigazolvány. Tehát ha csak a már kiadott számokat vizsgáljuk, akkor kölcsönösen egyértelmű függvényről beszélünk, ha pedig a létező összes kombinációról, akkor csak függvény.

A születési idő esetén értelemszerűen minden emberhez pontosan egy időpont rendelhető, tehát függvényről beszélünk, viszont minden napon több ember is született, tehát a másik irányban már nem függvény.

c)

A: Természetesen minden névnek egyértelmű a monogramja, csak az első betűket kell leolvasni, viszont a monogram jelölhet több színészt is, tehát ez csak függvény, nem kölcsönösen egyértelmű.

A másik leírás egyik irányban sem függvényt ír le, mivel van legalább 1 olyan színész, amelyik 1-nél több filmben játszott, és értelemszerűen a filmekben is több színész szokott játszani.

d)

A: Itt egy kétváltozós függvényről beszélünk, mivel két számhoz rendelünk valamit. A számpárhoz rendelt pont egy kölcsönösen egyértelmű függvény, mivel a számpár egyértelműen megadja a pont helyét, és a pont koordinátái egyértelműen leolvashatóak.

Két szám számtani közepe értelemszerűen egyértelmű, viszont maga a számtani közép nem határozza meg egyértelműen a két számot, például a 2 és a 4 számtani közepe 3, viszont a 3 nem csak a 2-nek és a 4-nek a számtani közepe, tehát ez csak az egyik irányba függvény.

e)

A: A síkban végtelen sok pont van, amely tőle 1 cm távolságra van, és ez fordítva is így van, tehát ez semelyik irányba nem függvény.

A másik esetben is végtelen sok pontról van szó, viszont ezek most halmazt alkotnak, és minden ponthoz egyértelműen megadható egy ilyen halmaz, amit mi körnek hívunk. Az inverze ennek az, hogy a pontok által alkotott körhöz annak középpontját rendeljük, ami szintén egyértelmű, tehát ez egy kölcsönösen egyértelmű függvény.