Mi (x * c^ (1/h) + 1/h) ^oh határértéke?

Megoldás helyett elgondolkozván adnék néhány ötletet.

A harmadik o paramétere se nem 0, se nem az ordó

függvények valamelyike, hanem a kompozicióképzés "0" művelete. Így a "^◦" az ebből származtatható funkcionális hatvány műveletére utaló szimbólum. Hasonló művelettel Srínivásza Rámánudzsan dolgozataiban találkoztam.

Legyen c∈ℝ+, h∈ℝ és f(x,c,h):=x·c^(1/h) + 1/h.

Ki szeretnénk számolni lim(h→∞)f(x,c,h)^◦(h) határátmenetet.

Ha h∈ℕ, akkor a következő klasszikus problémával állunk szembe:

h=2 esetén (2·c·x + √c + 1)/2

h=3 esetén (3·c·x + c^(2/3) + c^(1/3) + 1)/3

h=4 esetén (4·c·x + c^(3/4) +√c + c^(1/4) + 1)/4...

h=n esetén (4·c·x + c^((n-1)/n) + ...+ c^(1/n) + 1)/n stb.

A sejtésem itt az, hogy a határérték egy lineáris függvény lesz, amit be kellene bizonyítani.

De mi van h∈ℝ esetén? És mi van c∈ℝ vagy c∈ℂ esetén?

Arról az esetről nem is beszélve, ha ezek a műveletek

nem is a szokásos összeadás, szorzás, hatványozás stb. műveletei lennének. Itt megállnék mert nem szakterületem

a funkcionális hatványozás.

Én szerintem, még kevés kutató foglakozik a funkcionális

hatványozáshoz kapcsolódó analízissel. Azzal a kevéssel is nagyon nehéz felvenni a kapcsolatot. Ilyen oldalakra meg mint a Gyakori

vagy eházi el sem látogatnak. Próbálj tagja lenni a BJMT-nek és rajtuk keresztül eljutni hozzájuk.

Próbálj regisztráltatni a Facebook/Functional Mathematics

vagy Algebra-Analysis csoportjaihoz és ott is add elő a problémáidat.

Az Index-Fórum-ra is érdemes regisztráltatni magadat, ott is vannak olyan topikok, ahol érdemes kisérletezni.