Ln|x|-nek, miért 1/x a deriváltja, miért nem 1/|x|?
Figyelt kérdés
2020. jan. 6. 07:13
1/5 anonymousreview60 
válasza:
válasza:Az ln|x| szimmetrikus függvény, az y tengelytől távolodva szigorúan monoton növekvő, emiatt a meredeksége az x tengely mentén 0-ig negatív és csökken, utána pozitív és növekszik. Ezt nem adja vissza az 1/|x|. Ez a kvalitatív magyarázat. A kvantitatívabb az a differenciálhányados származtatásából ered.
2/5 anonim válasza:
válasza:Másik megközelítés; ha x<0, akkor az ln(-x)-et kell deriválni. Ennek a deriváltja (a láncszabály szerint) -1/(-x), ami pont 1/x. Persze ha definíció szerint differenciálod, ugyanezt fogod kapni.
3/5 A kérdező kommentje:
Akkor pl ha van egy egyenletem, mondjuk, hogy ln|x|=3 akkor mindig meg kell nézni negatív x-re is? Valamiért úgy emlékeztem, hogy az abszolútérték ha negatív, akkor is pozitív lesz.
2020. jan. 6. 14:14
4/5 anonim válasza:
válasza:Persze; ennek az egyenletnek két megoldása van; x=e^3 és x=-e^3.
5/5 anonim 
válasza:
válasza:"Akkor pl ha van egy egyenletem, mondjuk, hogy ln|x|=3 akkor mindig meg kell nézni negatív x-re is? Valamiért úgy emlékeztem, hogy az abszolútérték ha negatív, akkor is pozitív lesz."
Na ez az a szint, amikor össze vannak keveredve a dolgok, és az alap matek sem megy. Az abszolutérték definícióját kell pedig csak tudni.
ln|x|=3
Esetszétválasztás van az absz.érték jel miatt.
ELSŐ: ha x>0, akkor ln(x)=3, ebből világos hogy x=e^3.
MÁSODIK: ha x<0, akkor ln(-x)=3.Innen -x=e^3 és x=-e^3.
kikötés: ha x=0. Erre nincs értelmezve.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!