Derékszögű háromszög átfogóját a szemközti szög szögfelezője 3:4 arányban osztja két részre. (10. osztály)?

a) Kiszámolod a harmadik oldal arányát a másik kettőjéhez képest (3:4:5-öt fogsz kapni), utána szögfelezőtétel. Úgy egyszerűbb számolni, hogyha 3x-nek, 4x-nek és 5x-nek veszed az oldalakat.

b) Pitagorasz-tétel, de aki kicsit járatosabb, ránézésre meg tudja mondani, hogy 30 és 40 (a hasonlóságból fakadóan).

c) Tudjuk, hogy az átfogóhoz tartozó magasság a háromszöget két, az eredetihez -és egymáshoz- hasonló derékszögű háromszögekre bontja, innentől a hasonlósággal is lehet játszani, de konkrétan kiszámolhatóak a területek is x függvényében, majd az arány számításánál az x-ek ki fognak esni.

A c) általánosítása is érdekes lehet:

[link]