A mennyezethez rögzített, D = 50 N/m rugóállandójú rugó alsó végére m = 0,5 kg tömegű testet rögzítünk, majd a testet a rugó nyújtatlan állapotában elengedjük. Mekkora maximális sebességet ér el mozgása során a test?

1. Gyorsulási szakasz: A nyújtatlan rugóra (ekkor h = 0 m) akasztott test addig gyorsul, amíg a súlyerő meghaladja a rugóerőt: G = m*g > D*h

A h = m*g/D gyorsulás szakasz alatt az m tömegű testre F_gyorsító = G – F_rug = m*g – D*h erő hat.

2. Mozgási energia: E_kin = (F_gyorsító,min+ F_gyorsító,max)/2 * h = (0 + m*g)/2 * h =m^2*g^2/(2D) = 0,25 J

3. Sebesség: v = gyök(2E/m) = 1 m/s

Másfajta megoldás is van. A periódusidő T=2pi*gyök(m/D).

A körmozgás-anaéógia szerint a maximális sebességre a v=R*2pi/T formula érvényes. R pedig a maximális megnyúlás R=m*g/D.

Tehát v=m*g*2pi/(D*T).

A periódusidő képletét visszaírva:

v=m*g/(D*gyök(m/D))=m*g/gyök(m*D)=g/gyök(D/m)=g*gyök(m/D)

Behelyettesítve:

v=10*gyök(0,5/50)=1m/s.

Ugyanez számokkal:

A körmozgásos analógia értelmében, egyensúlyi helyeztben, 10 cm zuhanás után lesz a sebessége a legnagyobb. Méghozzá éppen annyi, amennyi egy 10cm sugarú körön való egyenletes körmozgáskor 1g (maximális/elengedéskori) centripetális gyorsulást igényelne.

: a=v^2/r

értelmében

: v=sqrt(10*0.1)=1m/s.