Valaki le tudná vezetni ezt a két integrált?

a/ célszerű bevezeti a t=gyökx helyettesítést, ekkor dx=2tdt. Tehát az integrandus 2(t-7)/(t^2+t-2) lesz.

Utána a nevezőt teljes négyzetté alakítod:

(t^2+t-2) = (t+0.5)^2-2.25

Ezután bevezeted a p=t+0.5 helyettesítést amivel dt=dp így az integrandus

2(p-7.5)/(p^2-2.25)

Ez már részben f '/f alakú, eszerint a törtet két részre bontod:

2p/(p^2-2.25)-15/(p^2-2.25)

Az első tag integrálja az f '/f -re vonatkozó összefüggés alapján már triviális ugye ln(p^2-2.25) lesz.

A második tagban a nevezőt pedig szorzatalakba írod:

p^2-2.25 = (p-1.5)(p+1.5) innentől kezdve már csak parciális törtekre kell bontani:

15/(p^2-2.25) = 15/((p-1.5)(p+1.5)) =

= 15/(3*(p-1.5))-15/(3*(p+1.5)) =

= 5/(p-1.5)-5/(p+1.5).

Ezeknek a primitív fv.-ei szintén logaritmikusak lesznek:

5*ln(p-1.5)-5*ln(p+5).

Innen már remélem megy minden, p-helyére visszaírod a helyettesített t változót, majd az x-et. A végére meg kell ugye egy +C konstans.

A logaritmuson belül valószinüleg lehet majd valamit még egyszerűsíteni.

A második példa is hasonló, de ott a köbgyökre vezetsz be helyettesítést:

t=köbgyök(8-8x)=2*köbgyök(1-x). Ebből x=1-(t/2)^3, és

dx= 3*(t/2)^2 dt=3t^2/4 dt. Innen megy már remélem.

Tehát

integrál (21/4)*t^2/t = 5.25*t dt lesz. Feltéve hogy t nem zérus.

Az integrációs határokra kell ugye még figyelni. x=0 és x=1.

Ha x=0, akkor t=2 és ha x=1 akkor t=0.

Tehát 5.25t dt ez van 2-től 0-ig integrálva. Ez ugye 10.5 lenne, de t nem lehet zérus, szóval az integrálnak nincs véges értéke!

"Annyit szeretnék kérdezni, hogy ott a 15 alatt miért jött be az a 3-as szorzó?"

Miért ne jönne be? Én ezt fejből írtam, de javaslom csináld végig ahogy tanultátok. Azaz átírod A/valami+B/másikvalami alakba és egyezteted az együtthatókat. Ebből A-ra és B-re egy egyenletrendszer jön ki, amit én most csak fejben oldottam meg, de magadnak vezesd azért le.