Az 1/ (sqrt (x) +sqrt (x-a) ) integrált milyen trükkökkel lehet kiszámítani?

> „hogyan lehet gyökteleníteni? Mit értesz ezalatt?”

Nem mintha nagyon odalennék a Google-ért, de első találat: [link]

Gyöktelenítés középiskolai példa.

Először a középiskolai anyagot tanuld meg!

Hiányos tudással kár nekimenni az integrálásnak.

Persze hogy lehet, hogyne lehetne...

Pl. legyen 1/[gyök(a)+gyök(b)+gyök(c)] a gyöktelenítendő tört. Csak itt a három tagot 2-nek kell elképzelni.

Beszorzunk megint 1-el, amit most

[gyök(a)+gyök(b)-gyök(c)]/[gyök(a)+gyök(b)-gyök(c)] alakban írhatunk.

A nevező ilyenkor tehát

[gyök(a)+gyök(b)+gyök(c)]*[gyök(a)+gyök(b)-gyök(c)] alakú

lesz.

Felhasználod az (A-B)*(A+B)=A^2-B^2 azonosságot, ami most is középiskolás anyag, és a példában

A=gyök(a)+gyök(b) és B=gyök(c), ezt látjuk.

Ezzel a gyöktelenítendő tört most az

[gyök(a)+gyök(b)-gyök(c)]/{[gyök(a)+gyök(b)]^2-c}

alakot ölti. A nevezőre most megint van egy azonosságunk, mégpedig:

(x+y)^2=x^2+y^2+2*x*y. ahol most x=gyök(a) és y=gyök(b).

Tehát az eredeti tört ezzel

[gyök(a)+gyök(b)-gyök(c)]/[a+b-c+2*gyök(a*b)] alakú.

Tehát a 3 tagú nevező gyöktelenítése visszavezethető 2 tagú nevező gyöktelenítésére.

A következő lépés persze, szintén az 1-el azaz most

[a+b-c-2*gyök(a*b)]/[a+b-c-2*gyök(a*b)] -val való beszorzás, és ugyanazok a mechanikus lépések, mint följebb.

Persze ez az egész középiskola 2.évfolyam, továbbra is javaslom az ottani dolgok begyakorlását, mert ilyen alapvető azonosságokat ránézésre rutinból illik felismerni. (ha nem, akkor komoly nehézséget fog majd jelenteni a helyettesítéses integrálás, és a parciális törtekre bontási eljárás alkalmazása is).

Remélem érthető a leírás. Ha mégsem, írd le magadnak azt a levezetést, amit leírtam, többször tanulmányozd át.

Csináld meg konkrét számokkal is. pl. a=2 b=3, c=4.