Adott H{1,2,3,4.20} halmaz. Hány olyan legalább 2 elemű részhalmaza van H-nak, melyben az elemek szorzata 5-tel osztahtó?

Az nyilván azt jelenti, hogy 4-től 20-ig...

Mostanában elég gyakran előkerül ez a kérdés, szóról-szóra ebben a megfogalmazásban (illetve ott az is kérdés volt, hogy hány esetben lesz a szorzat 5-tel osztható, az egy picit nehezebb).

A lényeg:

-Mivel páratlan számról van szó, ezért a párosakat ki kell pakolni a H halmazból.

-Csak úgy tud ezek után 5-re végződni a szorzat, hogyha van a szorzótényezők között 5-tel osztható (ez az 5-tel való oszthatósági szabály miatt van így), így az 5-nek vagy a 15-nek benne kell mennie a részhalmazban.

-Innen három esetre tudod bontani a feladatot; az 5 és a 15 közül vagy csak az 5 van benne a szorzatban, vagy csak a 15, vagy mindkettő.

Így már menni fog a levezetés?

#2 Szerintem itt is az 5-el oszthatot kerdezik, nem 5-re vegzodot, tehat pl a 2*10=20 is jo megoldas.

En kizarassal gondolkodnek:

1) Hany reszhalmaz van osszesen?

2) Hany 1 elemu? Akkor tehat hany legalabb 2-elemu?

3) Mikor lesz a szorzat biztosan nem oszthato 5-el? Milyen szamokat kell kihagyni? Ennek az uj halmaznak a legalabb 2 elemu reszhalmazai szinten reszhalmazai H-nak, es csak ezek a reszhalmazok nem felelnek meg az 5-el oszthatosagi kriteriumnak. Hany reszhalmaza van az uj halmaznak? Ebbol hany 1 elemu? Tehat hany legalabb ket elemu?