Geometria: Mekkora az ötszög köré írható kör átmérője?
Adva van egy ötszögű belső kulcsnyílású imbusz fejű csavar.
Az egyik csúcs és a vele szemközti lap 12,4 mm távolságban van.
Maróssal kellene csináltatnom egy szerszámot, de már nem emlékszem a tanulmányaimból, hogy mekkora köracélból kell kiindulni.
Mivel az ötszöget nem lehet gyártáskor mérni ezért szükség lenne a pontos kiinduló átmérőre és, hogy mennyit marjon le az első lap elkészítésekor.
válasza:Na gyerekek, kiszámoltam én is matematikailag.
Az ötszög köré írható kör átmérője legyen R. A csúcsok közötti középponti szögek alfa=72fok.
A csúcs-lap távolság úgy adódik, hogy vesszük az R sugarat, a másik oldalt pedig ennek az alfa/2 szerinti vetületét.
A mérhető távolság a csúcs-lap távolság H, ez van megadva.
Felírható tehát hogy:
H=R+R*cos(alfa/2)
kiemelünk R-el:
H=R*(1+cos(alfa/2)).
Az átmérő a sugár duplája, vagyis D=2*R.
Ezekből:
D=2*H/(1+cos(alfa/2)). alfa/2=32fok.
D=2*12.7mm/(1+cos36fok)
D=14,04mm. Tehát ez a matematikailag levezetett pontos érték.
Az arányszámot illetően:
D/H=2/(1+cos32fok)
D/H=1,1056.
Tehát jól számolt az esztergályos barátunk, valószinüleg van neki erre már egy táblázata.
válasza:Na látom, néhány helyen 32fokot írtam 36fok helyett, bocs. De végülis 36fokkal számoltam, így a végeredmények számértékei helyesek. Vagyis 1,1056 a keresett szorzó.
És jól szerkesztetted ki :)
A szerkesztés egyébként mindig jó ellenőrzés.
Pl. szoktak csinálni esztergán négypofás tokmányba befogva kockába kockát. Na az is egy szép hosszú számítás, hogy a fenékfuratkéssel mekkorára kell csinálni a furatmélységeket, és átmérőket. 3D-s tervező szoftverekkel persze ez is szerkeszthető, és így ellenőrizhető a számítás.
Köszönjük a számításokat.
Esztergályos barátunk nem táblázatból nézte ki, ahhoz nem volt ideje. Mikor mondtam neki a 12,4-es méretet, akkor már gyanús volt neki, hogy az nem is 12,4. Aztán mondtam neki, hogy mihez lesz, akkor már ki is javított, hogy 12,7mm lesz az a 12,4. és 14 az átmérő.
Egyszerűen csinált már ilyet és tudta a méreteket.
Időnként lenyűgöz az érzéke az ilyen dolgokhoz.
Egyszer úgy mentem oda, hogy megmértem két alkatrészen a meneteket , hogy van e ilyen menetfúrója, hogy anyát készítsen a külső meneteimhez. Az egyik menetet M12x1,5-ösnek mértem tolómérővel és menetfésűvel, míg a másikat M6x1,25-ösnek.
Odamegyek és mondom, hogy anyák kellenének ezekhez a menetekhez és mutatom neki a mintadarabokat.
Elkezdi írni, hogy M12x1,5-ös anya és valami UC 1/4-es anyát mondott.
Elő sem vette a tolómérőt és a menetfésűt, csak szemre mondta.
Teljesen letaglózott, mert én még egy szót nem mondtam arról, hogy mit mértem.
Én nem tudom, hogy ez valami lézer szem eredménye, vagy ezt minden esztergályos megcsinálja egy-sok év rutinnal ?
válasza: válasza: válasza:Nem hagyott nyugodni :)
#11 sokkal egyszerűbben oldotta meg !!
A képen rajta van a #2-es megoldás is. Most végre a megfelelő szögekkel számolva.
válasza:A feladat többféleképp megoldható, egyik közülük a következő:
Két egyenlet írható fel:
1.) r + R = M
2.) r/R = sin54°
ahol
r - az ötszög beírható
R - a körülírható körének sugara
M - az ötszög (adott) magassága
f - fogásmélység
2.)-ből
r = R*sin54°
1.) behelyettesítve
R*sin54° + R = M
R(1 + sin54°) = M
R = M/(1 + sin54°)
D = 2R
D = 2M/(1 + sin54°)
*******************
Fogásmélység az első lap elkészítéséhez
f = D - M
*********
Az aranymetszés arányával még egyszerűbb a megoldás
DeeDee
********
válasza: válasza:A következőképpen tenném:
A képletekben
φ = (√5 - 1)/2
A induló összefüggés
r + R = M
Az ötszög geometriájából (részletezés nélkül)
R = 2r*φ
Behelyettesítve
r + 2r*φ = M
r(1 + 2φ) = M
A zárójeles mennyiség (a φ definiciójából) = √5, így
r√5 = M
r = M/√5
A sugár
R = M(2φ/√5)
és
D = 2R
D = M(4φ/√5)
***************
Mivel bármely méret az aranymetszés arányának segítségével egyértelműen meghatározza az ötszöget, a magasság M ismeretében a következő a helyzet:
Az ötszög átlója
d = M√(4φ/√5)
ebből az oldalhossz
a = d*φ
DeeDee
**********
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!