Egzszerű kombinatorika. Hányféleképpen választhatunk ki 11 fehér és 5 vörös borból 5 palack bort úgy, hogy mindkét fajtából legalább 2 legyen? (tehát 2 vörösnek és 2 fehérnek kell lennie legalalább)

Jó a megközelítés, csak ezzel a számítással egy csomó esetet sokszor megszámolsz. Például kisbetűvel jelölöm a fehér- és nagybetűvel a vörösbort. Azt mondod, hogy először kiválasztod a két fehéret, utána a két vöröset, ekkor például kaphatod azt, hogy abAB, majd ezek mellé egy fehéret, tehát az abABc betűsort kapod. Igen ám, de ez úgy is kijöhet, hogy acABb vagy bcABa, tehát rögtön 3-szor lett ugyanaz az eset megszámolva. A szimmetria miatt ez a számítás javítható, és elég csak 3-mal osztani, mivel mindegy, hogy a 3 fehérbort vagy a 3 vörösbort választod ki, minden eset 3-szor lett így megszámolva.

Ha nem vagy biztos a dolgodban, akkor sokkal egyszerűbb, ha esetszétválasztással számolsz;

1. eset: 3 fehér+2 vörös, ekkor (11 alatt a 3)*(5 alatt a 2)

2. eset: 2 fehét+3 vörös, ekkor (11 alatt a 2)*(5 alatt a 3)

Más lehetőség nincs, az összes kiválasztási verzió számát pedig a fentiek összege fogja adni, tehát (11 alatt a 3)*(5 alatt a 2)+(11 alatt a 2)*(5 alatt a 3).

A megfejtésed nem jó, többször is számol bizonyos eseteket. (Egyébként a legtipikusabb hibát követed el...)

Helyesebb, ha külön számolod a 2fehér+3vörös és a 3fehér+2vörös összetételt (mert más eset nincs):

(11 alatt a 2)*(5 alatt a 3)+(11 alatt a 3)*(5 alatt a 2)

erre így 2200 jön ki

(a te megoldásod értelemszerűen többet ad: 6600)