Hogy kell megoldani az ilyen jellegű feladatokat?

Az ax^2+bx+c>0 minden x-re, ha a>0 és D=b^2-4ac<0.

a>0, akkor minimuma van. D a diszkrimináns (másodfokú megoldó képlet gyök alatti része). Ha D=0, akkor érinti a függvény az X tengelyt, ha D>0, akkor két zérushelye van (tehát egyszer 0 alá meg, majd visszajön nulla fölé). D<0 esetben a megoldó képletnek nincs valós gyöke (mert negatív számból valós számok halmazán nem lehet gyököt vonni), tehát mivel a>0 ezért minden értéke 0 fölött lesz.

Ezek másodfokú polinomok. Gondolom észrevetted, hogy mindegyik kifejezés hasonlít. Van benne egy x^2-os tag, van benne egy x-es tag, és van benne egy szám, amit itt p-vel jelölnek.

1.)

Az x az a változó. Változik attól függően, hogy mit helyettesítünk bele. Változó, tehát nem adunk neki egy konkrét értéket, hanem ismeretlenként megtartjuk, és számokat helyettesítünk a helyükre. Nyilván egy kifejezésen belül mindegyik x értéke ugyan annyi, csak amelyik négyzeten van, azt ugye négyzetre kell emelni. Vagy amelyik előtt negatív előjel van, akkor a negatívját kell venni.

Miután behelyettesítettük az x-et, akkor az egész kifejezést, amit úgy hívunk, hogy polinom, kiszámoljuk. Hiszen már csak számok szerepelnek majd a kifejezésben (köszönhetően annak, hogy az x-ek helyére egy bizonyos számot helyettesítettünk).

De a lényeg, hogy az x-ek mindig ismeretlenek maradnak, mert változók. Változnak, vagyis inkább úgy mondom, hogy bármikor megváltoztathatjuk őket. A többi szám állandó.

2.)

A "p" pedig egy konstans, tehát egy "állandó" konkrét szám.

A "p"-k a valós számok halmazába tartoznak az alapján, ahogy megadta a feladat, tehát gyakorlatilag a "p" akármelyik szám lehet.

A feladat, hogy olyan "p"-t találjunk, amely után az adott polinomra vonatkozó egyenlőség (vagy egyenlőtlenség) minden "x" esetén igaz.

Tehát a feladat, hogy olyan "p"-ket keressünk állandóknak, hogy utána akármit is helyettesítünk be az "x"-ek helyére, az egyenlőtlenségek mindig igazak legyenek.