Valaki elmagyarázná, hogy mit jelent az R->R^+ és a ZxZ?

A -> leképzést jelöl általában.

Az X pedig a Descartes (ejtsd: dékárt) szorzatot.

Mindkettő halmazokon van értelmezve.

Az AxB (ahol A és B halmazok) egy olyan halmazt jelent, mely tartalmazza az összes rendezett számpárt, mely első eleme A-bol, második eleme B-ből származik.

Rendezett számpárok szokásos jelölési módja: (a,b) Ismerős lehet pl egy pont koordináta meghatározásábol.

Az f:A->B azt jelenti, hogy f egy A-ból B-be képző leképzés. Tulajdonképpen ez így egy rendezett számpárokbol álló halmaz, viszont van három fontos tulajdonsága:

1) f eleme AxB

2) minden a eleme A-ra létezik b eleme B, amire (a,b) eleme f

3) minden a eleme A és b,c eleme B-re (a,b) eleme f és (a,c) eleme f => b=C

A 2,3 tulajdonképpen azt jelenti, hogy minden a-hoz pontosan egy b létezik.

R valós számok halmaza

R+ pozitív valós számok halmaza

Z az egész számok halmaza

Igy érted, vagy mondjak példát?

Az első azt jelenti, hogy a függvényünk a valós számok halmazából képez a pozitív valós számok halmazába. Tehát ha van egy ilyen f függvényünk, akkor minden valós x esetén létezik f(x) és f(x) > 0 minden esetben (szintén valós).

A ZxZ egy halmaz, melynek elemei számpárok. Mégpedig olyan (a,b) számpárok, ahol a és b is (nem feltétlenül különböző) egész számok. A ZxZ az összes ilyen számpár halmaza. És egy megjegyzés: (a,b) nem ugyanaz, mint a (b,a).

R->R^+: Pongyolán megfogalmazva, R-hez hozzárendeled R^x elemeit (nem feltétlenül az összeset).

ZxZ: Z halmaz önmagával vett Descartes szorzata.

Bocs, most nézem, hogy példát is kértél:

1) R->R^x:

(3,3), (-3,42)

Itt pl. 3-hoz hozzárendeltük 3-mat; -3-hoz 42-őt. Megtehettük, hiszen az első elem eleme R-nek, a második elem pedig eleme R^x halmaznak.

Ha ezt érted, akkor azt is érted, hogy pl. a (3,-3) miért lenne hibás hozzárendelés.

2) ZxZ

(0,0), (0,1), (0,2), ..., (2,0), (2,1), ...

A Descartes szorzat ugye tartalmazza az összes elemet mindkét halmazból, szóval a végtelenségig lehetne folytatni a példát.