Az alábbi feladatot kaptam meg tudnátok oldani?

Hármas számrendszerben a 0, 1, 2 számjegyek vannak csak, hasonlóan a ketteshez, amiben csak 0 és 1.

Hány háromjegyű van, ami ABB alakú, ahol A és B nem feltétlenül különböző? Az első helyre két szám közül választhatok, az 1 és a 2 közül, hisz ha nullával kezdődne, nem lenne háromjegyű. Második helyre mindhárom közül, viszont ezzel a harmadik helyen lévő számot fixálom. Így 2·3·1 = 6 különböző ABB alakú háromjegyű szám van hármas számrendszerben.

1. Ezek a következők:

100, tízesben ez 1·3²+0·3+0·3⁰ = 9+0+0 = 9,

111, tízesben ez 1·3²+1·3+1·3⁰ = 9+3+1 = 13,

122, tízesben ez 1·3²+2·3+2·3⁰ = 9+6+2 = 17,

200, tízesben ez 2·3²+0·3+0·3⁰ = 18+0+0 = 18,

211, tízesben ez 2·3²+1·3+1·3⁰ = 18+3+1 = 22,

222, tízesben ez 2·3²+2·3+2·3⁰ = 18+6+2 = 26.

2. Ezek között kétjegyű és páros 3 van.

3. Ahhoz, hogy két szám szorzata osztható legyen hárommal az kell, hogy legalább az egyik osztható legyen hárommal. Hány részhalmaza van összesen a {2; 3; 4; 5; 6} halmaznak? 2⁵ = 32. Vonjuk ki ebből a rosszak számát, azokat, amik nem tartalmaznak 3-mal osztható számot, vagy nincs elég elemük!

Mivel eleve csak a legalább két eleműekkel foglalkozunk, a nulla és egy eleműek kiesnek, ezekből 1+5 = 6 db van.

Az 1 db öt eleművel és az (5 alatt a 4) = 5 db négy eleművel nincs dolgunk, hisz ezek elemei között még biztosan lesz legalább egy 3-mal osztható szám.

A három eleműek között az az 1 db nem lesz jó, amiben épp a 2, 4, 5 számok vannak, ezek között ugyanis nincs hárommal osztható.

A kettő eleműek között pedig azok nem lesznek jók, amikbe csak a 2, 4, 5 számok közül kerültek, ebből (3 alatt a 2) = 3 db van.

Összegezve tehát a 32 db részhalmazból:

1 db azért nem jó, mert nulla elemű,

5 db azért nem jó, mert csak egy elemű,

3 db azért nem jó, mert bár 2 eleműek, nincs bennük 3-mal osztható szám

1 db azért nem jó, mert bár három elemű, nincs benne 3-mal osztható szám.

A négy vagy öt eleműek pedig mind jók.

Tehát 32-1-5-3-1 = 22 db legalább 2 elemű részhalmaz van, amelyben az elemek szorzata osztható 3-mal.