Hogyan lehet bebizonyítani, hogy osztható 13-mal a következő kifejezés? 1989*12^4 - 1991*12^3 + 1993*12^2 - 1996*12

12 13-al osztva -1 maradékot ad.

12 = 13-1

12^n =(13-1)^n kibontva az jön, hogy minden tag osztahtó 13-al, kivéve az utolsó a (-1)^n

Vagyis a fenti ugyanazt a maradékot adja, mint:

1989*1-1991*(-1)+1993*1-1996*(-1)=

1989+1991+1993+1996 erről már eldönthető, hogy osztható-e 13-al.

1989 osztható 13-al.

1991 ad 2 maradékot, 93 4-et, 96 7-et, összesen

0+2+4+7=13 maradékot adnak, tehát az összeg osztható 13-al.