Ha van egy jármű és két egyforma magas domb. A jármű az egyik dombról a másik tetejéig megy. Mikor érdemes gyorsítani, hogy ugyanolyan sebességet érjen el a végén, mint az elején?

Egyébként egy olyan kérdést tettél fel, ami hasonlít valamihez, amin gondolkoztam már én is. 2 azonos magasságú pont között mikor fogyaszt legkevesebbet a motor, ha tök sík a terep köztük, vagy ha van egy enyhe emelkedő majd lejtő?

Az ember azt gondolná, hogy a síkon, de van egy hosszú enyhe lejtő amin gyakran járok, és üresben kilométereket tudok gurulni 70-nel. Felfelé menve pedig "csak" 10 literes pillanatnyi fogyasztást ír a fedélzeti. A kocsim sík országúton 6 körül fogyaszt, de ez oda-vissza út meg 5 körül lehet.

A kérdés inkább egy optimalizálási probléma, aminek nem könnyű a megoldása, bonyolult matematikai apparátus kell hozzá. A lényeg az energiaminimalizálásban áll. Alapvetően jók azok, amiket leírt #1, de ennél bonyolultabb a kérdés.

Pl. a 4-es metrón is az egy külön optimalizálási feladat, hogy a pálya mentén mekkora legyen a sebesség, és a gyorsítás, az energiafelhasználás minimalizálásához.

Ami #2-ben van említve, az igazából már több évszázadra tekint vissza. 1696-ban Johann Bernoulli tűzött ki egy ilyesmi matematikai fizikai problémát.

Ha a Brachisztochron-probléma -ra rákeresel, akkor meglátod.

Szerintem ez a kérdés hibásan van feltéve, mert feltételezi, hogy a megegyező kezdeti és végsebesség, illetve az üzemanyagfogyasztás között kapcsolat van. Ha azt akarjuk, hogy a második domb tetején ugyanakkora legyen a sebességünk, mint amennyi az előző domb tetején volt, akkor a kapaszkodó szakaszon mindenképpen rá kell taposni a gázra, hogy ne lassuljon be, sőt ha gyenge az autó, akkor célszerű még a lejtő végén is megküldeni egy kicsit, nekifutni az emelkedőnek.

Egy jobb kérdés az lenne, hogy milyen meredekségűek kellenek legyenek a domboldalak, hogy gázadás nélkül megegyezzen a tetőpontjukon miért sebesség. Ekkor lesz minimális egyébként az üzemanyagfogyasztás, hiszen nincs gázadás. Ez pedig így egy optimalizálási feladat, ami egy olyan függvényt ad ki, aminek sejthetően több optimum pontja is van.

"ott van még az a gyakorlati probléma is,ha mondjuk felfele lassan akarok menni, akkor letolnak az útról, míg,ha lefele meg gyorsabban,akkor meg átlépem a határt.."

Igen, ez jó meglátás. A metróközlekedésben és a vasuti közlekedésnél is ez fontos szempont. Erre különböző biztosítóberendezések és vonatbefolyásoló eszközök vannak. A sebességkorlátozás meg érvényes mindenütt. Metróknál, villamosoknál is le van korlátozva a maximális pályasebesség (jogszabályi előírásban!) és az is, hogy a peront mekkora sebességgel szabad megközelíteni. Ezenkívül a sebességre fizikai korlát a pálya állapota ,másrészt a vonatállapot.

"Hogy ne lenne súrlódás? A gumiabroncs és az út között tapadási erő lép fel, különben úgy közlekednénk, mintha jégen csúszna az autó (habár igazad van, akkor ezzel is számolni kell, amit én nem vettem bele)."

Ez valójában nagyon bonyolult jelenség, súrlódásról beszélni meg veszélyes. A súrlódás során ugyanis az érintkező felületek egymáson elcsúsznak. Ideális esetben közlekedéskor a járművek a kerekeken gördülnek, így az érintkezés helyén a talajon nem csúszik meg a jármű.

Maradjunk annyiban, hogy van egy vontatási ellenállás, ami plusz erőkifejtést igényel. A gördülés során u.is a kerék deformálódik, és így a gördülési ellenállásnak van egy erőkarja, ami a hajtásra egy gátló forgatónyomatékként hat.