Ezt a bizonyítást hogy kell megcsinálni?
Figyelt kérdés
Legyen a(1)=, és a(n+1)=a(n)+1/a(n) .
Bizonyítandó: a(10001)>100.
2019. szept. 3. 23:32
1/5 A kérdező kommentje:
Lemaradt, a(1)=1. Bocs!
2019. szept. 3. 23:33
2/5 anonim 
válasza:
válasza:Például úgy, hogy keresel egy olyan b(n) sorozatot, amely egy adott n-től a(n)>=b(n), és ha arra be tudod látni, hogy b(10001)>=100, akkor az eredetire is igaz lesz.
Például legyen b(n)=gyök(n), ekkor be kell látni, hogy van olyan n, amelyre onnantól kezdve a(n)>=b(n). Nyilván a b(10001) nagyobb lesz 100-nál, és ha az igaz, hogy a(10001)>b(10001), akkor kész is vagy.
3/5 A kérdező kommentje:
Köszi! Holnap megpróbálom!:)
2019. szept. 4. 01:25
4/5 A kérdező kommentje:
Teljes indukcióval kiderűlt, hogy az összes n re igaz, hogy a(n)>=b(n), azaz a(k-1)+1/a(k-1) >=gyök(k), Ha a(1)=1.
2019. szept. 4. 10:15
5/5 anonim válasza:
válasza:Remek :) Akkor meg is vagy, mivel a(10001)>b(10001)>100, tehát a(10001)>100.
Természetesen máshogyan is megoldható, és általában nem is ennyire egyszerű megfelelő sorozatot megtalálni. Azt is mondhatnám, hogy ezzel a gyök(n) sorozattal szerencsénk volt.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!