Úgy tudom hogy a deriváltal a függvény érintőjét kapjuk meg. Ha deriválom a fügvényt akkor abból hogyan határozom meg az adott pontban az érintőtt? Ez hogy müködik? Mit kapunk meg a derivált deriválásával?

Jól tudod hogy a derivált az érintőt adja. Ezzel a saját kérdésedet meg is válaszoltad.

pl. legyen h(x)=x^2 ekkor dh/dx=2*x. Vagyis minden egyes u pontban az érintő meredeksége 2*u. AZ érintő egy egyenes, aminek az egyenlete

y(x)=A*x+B alakú. Most A a meredekség, tehát A=2*u,így egy u pontra:

y(u)=2*u*x+B.

Itt B értékét egy peremfeltételből kapod, ugyanis fenn kell állnia a következő egyenlőségnek:

f(u)=y(u), vagyis a példában

u^2=2*u*u+B, ebből B=u^2-2u^2=-u^2.

Visszaírva ezt az egyenes egyenletébe:

y(x)=2*u*x-u^2.

Remélem világos. u helyébe tetszőleges értéket írhatsz, ami eleme az értelmezési tartománynak. Mivel az f:x->x^2 függvény értelmezési tartománya a teljes valós számegyenes lehet, ezért u helyébe a (-végtelen,+végtelen) intervallumból szabad választani értéket.

De pl. egy logaritmusfüggvénynél (a valós számhalmazon maradva) ez már nem igaz, mert nem minden R-beli számra van értelmezve.

Érthető?

Egy jelöléstechnikai hibát elkövettem:

y(u)=2*u*x+B.

Itt x-helyébe u-t kell írni, azaz y(u)=2*u*u+B.

Vagy tetszőleges x-re írjuk fel, ekkor y(x)=2*u*x+B.

De remélem ez az apróság nem zavar meg.